La matemática en el mundo

La mayoría de los matemáticos practican la ciencia matemática, quizá sin percatarse de ello, como el pintoresco personaje de Moliere. Sin embargó, Javier de Lorenzo demuestra en este libro que la matemática es una conciencia de su propio hacer incesante y que se puede superar ese anticientífico formalismo matemático, denunciado por Marx, que al invadir todas las ciencias las privaba de su contenido concreto. El autor se plantea el problema, más actual que nunca, de la fundamentación de la matemática, o sea de la conexión entre la filosofía y la ciencia, problemática que atormenta hoy a toda la epistemología.Para el brillante matemático Javier de Lorenzo, la matemática es una práctica teórica, no una abstracción ideal, un ejercicio especulativo que busca la solución de problemas concretos. «La actividad matemática es actividad experimental» (Cavaillés). Además, la matemática vive condicionada por una atmósfera ideológica exterior y, en consecuencia, está sujeta a un proceso de cambios y variaciones múltiples. De aquí concluye el autor la historicidad de la matemática, cuyo proceso se realiza, sin duda, bajo la influencia de Bachelard, por rupturas epistemológicas, ya que la matemática no avanza linealmente, sino a través de hendiduras, cortes en su evolución.

Haciendo un singular esfuerzo de síntesis ejemplifica las rupturas y afirma que han existido tres grandes rupturas: 1827,1875,1939. La primera corresponde a la divisa, plasmada por Abel, «hallar la razón» y en la búsqueda de demostraciones rigurosas. Le sucede lo que ha podido llamarse revolución cantoriana, que formula la teoría de los conjuntos. Para resolver las paradojas de esta teoría, Russell y Whitehead crean la lógica matemática y Hilbert inicia el axiomatismo matemático que, desde 1920, impera en la matemática moderna. Por último, en 1929 aparece el estructuralismo, descubrimiento de Bourbaki, que ha ejercido una influencia decisiva en la economía, la literatura y en la filología lingüística.

Agotado el formalismo matemático o demostrada su insuficiencia por el teorema de Giodell, la matemática moderna se encuentra en una encrucijada y busca su propia fundamentación. Así, el genial matemático francés Juan Cavaillés, al explorar la antinomia pura de la matemática que se desarrolla sobre sus propias bases, llegó a una teoría del a priori de la ciencia en la conciencia, para renunciar más tarde a esta. idea al descubrir que sólo una filosofía del concepto puede proporcionar una doctrina a la ciencia. A conclusión semejante, sobre la necesidad de una dialéctica conceptual, llegó Desanti en su obra La filosofia silenciosa. Creemos que Javier de Lorenzo se encuentra muy próximo a esta teoría sobre la dialéctica científica. Sin embargo, en su explicación histórica de las distintas etapas del pensamiento matemático no aclara con nitidez la función de las ideologías como causa de esas rupturas violentas del quehacer matemático.

Esta obra valiosa, clara y precisa, nos hace accesible, a los no especialistas, el misterio de tan hermética ciencia, y el autor acierta a demostramos que, al vivir inserta en las luchas del mundo, la matemática se ha mundanizado.