Contando ovejas

Para realizar el truco de la semana pasada, el matemago no tiene más que elegir su propio número secreto y hacer mentalmente lo mismo que le ha pedido a su público. Nuestro comentarista habitual Manuel Amorós lo ha comprobado:

“He hecho varias veces el truco del conteo de Kruskal con las cartas y suele dejar impresionado al personal. Se basa en que, sea cual sea el número inicialmente elegido, si se sigue el proceso descrito, a la larga irá a parar a una carta determinada (o a una palabra si usamos un texto). Para realizar el truco, por tanto, al mago le basta elegir mentalmente un número y seguir un proceso paralelo al del voluntario, teniendo la casi completa seguridad de que convergerá con él al cabo de un cierto tiempo. Esto significa que ha de alargar al máximo el juego y esperar al final del mazo de cartas para anunciar el número secreto del voluntario”.

Y en relación con los hermanos Kruskal, Francisco Montesinos aporta la siguiente información:

“William tampoco fue manco. Junto a Wallis, fue el creador del llamado test de Kruskal-Wallis, muy utilizado en estadística no-paramétrica ―a la que se recurre cuando se desconocen los parámetros de la población de la que se supone se ha extraído una muestra— para determinar si a la vista de los mismos se puede sostener que los datos de que se dispone pertenecen o no a una única población”.

Contar ovejas para no dormirse

Si del conteo de cartas pasamos al de ovejas (no para dormirnos, sino todo lo contrario: para mantener las neuronas bien despiertas), nos encontramos con un rico filón de acertijos matemáticos procedentes de la cultura oral. Lo cual no es sorprendente si tenemos en cuenta que, así como la geometría fue potenciada por la agricultura, seguramente la aritmética se desarrolló a partir de la ganadería. A los cazadores recolectores les daría igual que en un puñado de bayas hubiera 13 o 14 unidades, pero una oveja más o menos a la hora de meterlas en el redil era un dato de la mayor importancia. Veamos, pues, tres problemas relacionados con el cómputo de ovejas, uno muy fácil, uno no tan fácil y uno difícil.

El muy fácil es un clásico que yo suelo utilizar para explicarles a los niños los sistemas de ecuaciones de primer grado:

—Dame una de tus ovejas y así yo tendré el doble que tú—le dice un pastor a otro.

—Dame tú una a mí y así los dos tendemos el mismo número—replica el segundo.

¿Cuántas ovejas tiene cada uno?

En el no tan fácil interviene aquel calculador prodigioso que con una simple ojeada podía determinar cuántas ovejas había en un rebaño, y que explicaba su habilidad diciendo que contaba las patas y las dividía por 4. Pues bien, nuestro contador de patas ve un rebaño y le dice al pastor:

—Tienes una oveja coja, he contado 59 patas.

—Tengo varias cojas, aunque la mayoría están bien―contesta el pastor.

¿Cuántas ovejas enteras y cuántas cojas hay en el rebaño?

Y el difícil lo he tomado de un libro del prolífico novelista, ensayista e ingeniero francés Jean-Pierre Alem:

Dos hermanos venden un hato de ovejas y cobran un cierto número de billetes de 10 euros, más un pico, en monedas de un euro, inferior a 10 euros. Cada oveja vale tantos euros como ovejas hay. Los hermanos se reparten el dinero de la siguiente manera: el mayor coge un billete de 10, el menor coge otro, y así sucesivamente hasta que el mayor se lleva el último billete y el menor el pico. Y como de esta forma el hermano menor ha cobrado algo menos, el mayor se saca del bolsillo unas monedas de un euro y se las da, para que ambas partes sean iguales. ¿Cuántas monedas se ha sacado del bolsillo el hermano mayor?

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