400

Esta es la entrega número 400 de El juego de la ciencia, lo que significa casi ocho años de publicación ininterrumpida en las páginas de Materia, así que parece oportuno dedicarles unos minutos de atención a estos dos números tan especiales y estrechamente relacionados entre sí, el 8 y el 400.

A los cinéfilos, el número 400 nos recuerda inmediatamente la obra maestra de François Truffaut, Los cuatrocientos golpes, cuyo título remite a la frase hecha francesa faire les quatre cents coups, que significa algo así como “hacer las mil y una”. Pero ¿por qué cuatrocientos y no cien o mil u otro número redondo más habitual?

En cuanto al 8, se podría llenar este artículo con la mera descripción de sus propiedades: es el primer cubo perfecto (sin contar los caso triviales del 0 y el 1, que son los cubos de sí mismos), es un número de Fibonacci, un número del pastel, un número práctico, un número de Leyland (en futuras entregas nos ocuparemos de todos ellos) y muchas cosas más (infinitas, si lo tumbamos). Invito a mis sagaces lectoras y lectores a buscar otras propiedades de este número tan especial, y también a deducir cómo continúa esta curiosa secuencia que se salta el 7 para que su séptimo término sea el 8:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 30...

(Por una vez y sin que sirva de precedente, no daré la solución la semana próxima sino en el párrafo siguiente, así que, si aceptas el reto, no sigas leyendo hasta no haber hallado los siguientes términos de la secuencia).

Los siguientes términos son 32, 36, 40, 45, 48, 50, 54, 60…, pues es la secuencia de los números regulares, o sea, cuyos únicos factores primos son 2, 3 y/o 5. Por lo tanto, 400 es un número regular, ya que 400 = 2⁴ x 5².

Los números regulares también se denominan “5 suaves”, porque el 5 es el mayor primo que puede aparecer en su descomposición en factores.

Puesto que 2 x 3 x 5 = 30, todos los números regulares son divisores de alguna potencia de 30, y por ende también de alguna potencia de 60, por lo que son de gran importancia en relación con el sistema de numeración sexagesimal de los babilonios (que todavía utilizamos en nuestros relojes y al medir los ángulos). Y los informáticos tal vez los conozcan como números de Hamming (denominados así en honor del matemático estadounidense Richard Hamming y sus algoritmos para generar números regulares).

Por otra parte, el número 400 es la suma de las cuatro primeras potencias de 7: 400 = 1 + 7 + 49 + 343. ¿Puedes escribir en menos de 7 segundos 400 en base 7?

¿Diez dedos o veinte?

En el sistema de numeración maya, un sistema posicional vigesimal, 400 (20 x 20) era el valor de las cifras del tercer nivel: en el primero estaban las unidades, en el segundo las veintenas y en el tercero las cuatricentenas. Se ha dicho que seguramente los mayas desarrollaron este sistema porque, al sentarse con las piernas cruzadas y los pies descalzos (lo que en el yoga se denomina la postura del sastre), disponían de 20 apéndices para contar con los dedos. Pero los otros indios (los de verdad, los de India) también solían sentarse así e ir descalzos, y ellos inventaron el sistema posicional decimal.

¿Por qué contaban solo con los dedos de la mano, teniendo a su disposición también los de los pies? ¿Será que el sistema decimal, que es el que ha acabado imponiéndose en todo el mundo, tiene alguna ventaja sobre el vigesimal? ¿Cuál puede ser esa ventaja?

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