Las matemáticas que explican por qué retirarse a tiempo es una victoria

Es una escena habitual en muchos documentales de naturaleza. Llega la temporada de apareamiento y los machos de cierta especie se enzarzan en batallas con gran despliegue de pomposidad. Escorpiones, ciervos y osos muestran sus armas, profieren amenazas, miden sus fuerzas. Y, aunque los contendientes sean perfectamente capaces de infligirse daños letales, la mayoría de estos conflictos se resuelven sin demasiada violencia, venciendo casi siempre el macho más convincente en sus tácticas de intimidación.

Estos rituales de agresión contenida se habían interpretado durante décadas invocando al “bien de la especie”, pero resultaba inexplicable cómo los machos podrían haber llegado a este pacto entre caballeros, renunciando a sus opciones reproductivas en favor del bien común. La respuesta la publicaban en 1973 John Maynard Smith y George Price en la conocida revista Nature, utilizando teoría de juegos, la rama de las matemáticas que estudia la toma de decisiones en situaciones estratégicas.

Maynard Smith y Price mostraron que los machos temerarios —aquellos dispuestos a pasar de la amenaza a la acción— acaban dejando, a la larga, menor descendencia que aquellos más prudentes —los que se retiran a tiempo—, lo que explicaba, en términos de ventajas individuales, el porqué de estos rituales de agresión contenida. Este trabajo inauguró la teoría de juegos evolutiva, que no solo revolucionó el estudio del comportamiento animal, sino que iluminó muchos otros misterios, como el origen del sexo, la evolución del hermafroditismo y la traición entre virus.

La influencia de esta nueva forma de pensar llegó más allá de la biología. Pero, para entender por qué, tenemos que retroceder cuatro décadas, a los comienzos de la teoría de juegos. Al célebre matemático John von Neumann le fascinaba que el éxito al póker dependiera más de la destreza en el faroleo que de la capacidad de aplicar rigurosamente ciertas reglas, como en el ajedrez. Así, en 1928 publicaba un breve estudio sobre lo que llamó “Teoría de los juegos de salón”, donde analizaba matemáticamente el póker para tratar de descubrir una estrategia infalible. En este tipo de juegos, resultó que la estrategia óptima es minimizar siempre las pérdidas, es decir, retirarse a tiempo. Lo interesante es que, si todos los jugadores adoptan esta estrategia, en promedio nadie gana ni pierde —se llega a un equilibro—; pero si algunos eligen otra más atrevida —con faroles temerarios—, quienes mantengan la primera obtendrán, a la larga, una ganancia neta a costa de los audaces.

La gran aportación de este trabajo es la demostración matemática de que las estrategias adoptadas por actores racionales pueden llevar a un equilibrio. Este concepto, que John Nash generalizaría años después, puede aplicarse a la gestión de múltiples conflictos humanos, donde a menudo emergen equilibrios que no benefician al conjunto, como la gestión del tráfico, las políticas de protección medioambiental y las estrategias de disuasión nuclear. Así, analizando en detalle los incentivos de cada parte —las reglas del juego—, resulta posible diseñar intervenciones que generen un equilibrio más alineado con el bien común.

Sin embargo, la adopción generalizada de la teoría de juegos en las ciencias económicas y humanas tardó en llegar. Parte del problema era la asunción de que los actores tienen capacidad absoluta para tomar la decisión óptima tras realizar un análisis exhaustivo de riesgos y beneficios. Esta “racionalidad perfecta” resulta a veces poco realista y, además, en muchas situaciones, la teoría predice no uno, sino múltiples equilibrios, y no está claro cómo los diferentes actores podrían ponerse de acuerdo para optar por alguno de ellos.

La teoría de juegos evolutiva, propuesta por Maynard y Price, resolvió este problema al sustituir la racionalidad perfecta por un mecanismo ciego de innovación y selección, según el cual las estrategias se expanden o desaparecen según su éxito en la población. Así, aunque, de partida, los agentes pueden no optar por la estrategia óptima, existe un mecanismo que la acaba imponiendo. En biología, este mecanismo es la selección natural y en otros ámbitos operan mecanismos análogos, como cuando las empresas poco rentables desaparecen del mercado, las tácticas poco eficientes se esfuman de un deporte o los memes poco graciosos se desvanecen de internet.

No parece casual que Maynard Smith, nacido un 6 de enero de 1920, estuviera en el epicentro de esta fantástica historia de fertilización cruzada entre disciplinas. Apasionado por la naturaleza desde niño, estudió ingeniería aeronáutica y trabajó diseñando aviones durante la Segunda Guerra Mundial. Tras la contienda, comenzó su carrera como biólogo preguntándose sobre la aerodinámica del vuelo de los pájaros y terminó teorizando sobre las grandes transiciones evolutivas de la historia de la vida. Su perfil heterodoxo, que combinaba matemáticas con una pasión naturalista, le permitió contribuir creativamente a múltiples problemas en biología.

Más allá de sus aportaciones científicas, defendió siempre las virtudes de matematizar la biología. A través de seminarios, congresos y libros de texto, trató incansablemente de persuadir a los biólogos de adoptar un enfoque más cuantitativo y a los matemáticos de interesarse por la biología. La labor no fue fácil, sus primeros artículos fueron rechazados sumariamente, fruto de un cierto escepticismo hacia las matemáticas dentro de la comunidad bióloga. Se cuenta que, acostumbrado a esta actitud de sus colegas, en una ocasión comenzó a explicar nociones básicas de álgebra a un visitante interesado por su trabajo; cuando este le corrigió una ecuación, Maynard Smith descubrió con rubor que estaba aleccionando nada menos que al conocido matemático Alan Turing.

Alejandro Couce es investigador del Centro de Biotecnología y Genómica de Plantas, centro mixto entre la Universidad Politécnica de Madrid y el INIA-CSIC, donde dirige el Laboratorio de Genética Evolutiva y de Sistemas Microbiana.

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

Edición, traducción y coordinación: Ágata Timón García-Longoria. Es coordinadora de la Unidad de Cultura Matemática del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)