El certamen que reúne a 600 estudiantes de 100 países para resolver problemas matemáticos

Se ha celebrado en Oslo la Olimpiada Internacional de Matemáticas (IMO, por sus siglas en inglés), un concurso que busca fomentar el interés por la matemática y desarrollar el talento matemático en edades tempranas. Durante dos días, 589 estudiantes de educación secundaria de 104 países, incluido España, se han enfrentado a seis problemas matemáticos, cuya resolución requiere altas dosis de reflexión y creatividad.

Aunque la competición es individual, se puede hacer una clasificación extraoficial por países, sumando las puntuaciones de cada estudiante. En este ranking, el ganador ha sido el equipo chino, que ha conseguido una puntuación perfecta en la prueba, 252 puntos; es decir, todos los estudiantes chinos han obtenido la máxima puntuación. Esto solo había sucedido una vez en el certamen internacional, en 1994, a manos del equipo estadounidense.

Este año, debido a la guerra de Ucrania, Rusia ha sido expulsada de la competición. Sin embargo, se permitió la participación de los jóvenes rusos a título individual, que obtuvieron 217 puntos en total, lo que hubiese colocado a este país en segundo lugar. Por su parte, España ha quedado en el puesto 42, con 139 puntos. Esta ha sido su mejor puntuación en los 40 años en los que lleva participando en la fase internacional.

En la IMO, que se celebró en julio, cada estudiante dispone de nueve horas en total para enfrentarse a seis problemas —por día, cuatro horas y media y tres ejercicios—. Su resolución requiere no solo de una gran capacidad de análisis, sino también del ingenio necesario para encontrar la idea clave, que permitirá dar con la solución en el tiempo de la prueba. No se trata de una competición en la que se evalúen conocimientos ni la capacidad de cálculo, aunque ciertamente hay unos conceptos básicos que hay que dominar.

A pesar de la dificultad que entrañan, los ejercicios se enuncian en términos elementales. Por ejemplo, el problema número cinco de la pasada olimpiada internacional rezaba así: “Hallar todos los números enteros a, b y p mayores que cero, con p primo, que satisfacen la igualdad a^p= b! + p”.

Recordemos que un número primo es aquel número mayor o igual que dos que solo puede dividirse entre 1 y él mismo (por ejemplo, el 5 o el 397); el factorial de un número es el resultado de multiplicar todos los naturales menores o iguales que él (por ejemplo, 5!= 5.4.3.2.1= 120); y a^p representa a elevado a p, es decir, a multiplicado por sí mismo p veces. La resolución de este problema, que dejamos para los lectores interesados, requiere ideas ingeniosas y creativas. Un primer paso para llegar a ellas puede ser ir probando valores para esbozar hipótesis y conjeturas.

La puntuación máxima en cada problema es de siete puntos, así que cada participante puede obtener, como mucho, 42 puntos. Normalmente, muy pocos estudiantes, a veces ninguno, alcanzan esta nota. Este año lo consiguieron 10 estudiantes —seis chinos, una rusa, un japonés, un vietnamita y un ucraniano—, una cantidad bastante superior a los años anteriores.

En función de la distribución de notas de cada año —que depende mucho de la dificultad de los problemas— se reparten las medallas —de oro, plata y bronce— a los estudiantes que obtienen más puntos. Aproximadamente 1/12 de los participantes reciben medalla de oro, 1/6, de plata y ¼, de bronce, por lo que más o menos la mitad obtienen medalla. En esta edición, el equipo español ha obtenido cuatro medallas de bronce y dos menciones de honor. De momento, nunca ha conseguido una medalla de oro en la IMO.

Sin embargo, esta tabla de resultados no es siempre un buen predictor de la salud matemática de un país. Algunos estados, como China o Rusia, se toman muy en serio la competición y tienen más certámenes internos y programas específicos de preparación, mientras que otros no le dan tanta importancia. Por ejemplo, Bélgica acumula un solo oro en las Olimpiadas Internacionales, aunque tiene dos medallas Fields.

El valor de las olimpiadas está, no en la competición, sino en su parte social y formativa. Alrededor de las fases locales y estatales —donde se selecciona al grupo que participará en IMO y que, en España, coordina la Real Sociedad Matemática Española— se suelen organizar jornadas preparatorias, en distintos formatos, en casi todos los países. También hay otras actividades que comparten el objetivo de despertar vocaciones matemáticas, sin la parte competitiva. En nuestro país, dos ejemplos son el programa de Estímulo del Talento Matemático (Estalmat) y el Pequeño Instituto de Matemáticas (PIM), que empieza su primera edición en el curso 2022-2023.

A través de estos programas y de las olimpiadas, los estudiantes entran en contacto con matemáticos profesionales y con matemáticas más avanzadas. Además, la resolución de problemas despierta y ejercita las habilidades matemáticas, reproduciendo ciertos aspectos del trabajo de investigación: familiarizarse con una cuestión complicada, buscar ideas para abordarla, que en buena parte fracasan y, con suerte, celebrar la clave que lleva a encontrar el camino correcto. Los participantes disfrutan la prueba, durante y después, cuando comparten impresiones, sensaciones y argumentos con otros estudiantes. Esta convivencia diluye la faceta competitiva y es de los mejores aspectos de la Olimpiada: juntar a jóvenes con intereses afines y poco comunes, que disfrutan resolviendo problemas matemáticos.

Yago Antolín es profesor titular en la Universidad Complutense de Madrid (UCM) y miembro del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).

Luis Hernández Corbato es profesor ayudante doctor en la UCM y miembro del ICMAT.

Ágata Timón G Longoria es coordinadora de la Unidad de Cultura Matemática del ICMAT.

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

Edición y coordinación: Ágata A. Timón G Longoria (ICMAT).

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