Gomas, muelles y otras elasticidades

Los 6 cigarrillos de longitud infinita de la semana pasada, que pueden ponerse en contacto de manera que cada uno toque a todos los demás, son mejorables: en la figura vemos una solución con 7 cigarrillos, que, además, no es única (¿puedes encontrar otra?). Algunos contactos son evidentes, pero otros no tanto; por ejemplo, ¿cómo podemos estar seguros de que el cigarrillo C5 toca al C6?

En cuanto a la pregunta relativa a la goma elástica, era una pregunta trampa: si la goma no cambiara de volumen (o lo que es lo mismo, de densidad), al reducirse a la mitad el diámetro de su sección, el área de la misma sería 4 veces menor y, por tanto, la longitud tendría que ser 4 veces mayor, o sea, 4 metros. Pero si la goma no redujera su volumen al estirarla no sería elástica, sería como el chicle, y no recuperaría su forma original al soltarla (y por ende no existiría el coeficiente de Poisson). Al estirar una goma elástica, los polímeros (moléculas muy largas) que la componen, enredados de forma zigzagueante, se estiran, con lo que se produce una reducción del volumen. Al soltar la goma, los polímeros recuperan su forma original debido a las fuerzas estructurales de las largas moléculas. En cierto modo, es como si la goma elástica estuviera formada por una infinidad de muelles microscópicos (microfísicos, mejor dicho), tantos como moléculas.

Una pizarra elástica

Y hablando de elasticidad, puede que nuestra pizarra carrolliana de hace un par de semanas no estuviera tan loca como parece a primera vista, sino que, simplemente, utilizara algunos conceptos de forma un tanto elástica. Así, la igualdad 180 = 90 + 30, tal vez esté, sencillamente incompleta, y falte por añadir + 60 para completar la relación entre los ángulos de un triángulo rectángulo que es la mitad de un equilátero.

Por otra parte, solo en el plano euclídeo los ángulos de un triángulo suman 180º. Un triángulo cuyos ángulos sumen 270º podemos determinarlo fácilmente sobre la superficie terrestre: un vértice puede ser el Polo Norte (o el Polo Sur) y los otros dos, respectivamente, las ciudades de Quito (Ecuador) y de Libreville (Gabón), ambas situadas en el Ecuador geográfico y distantes entre sí unos 10.000 km.

En cuanto al triángulo rectángulo parcialmente oculto por la cabeza de la joven rubia, si prescindimos del 180 que hay en su interior, podemos pensar que el valor oculto del ángulo recto es de 70º; solo que no son grados sexagesimales: las originales jovencitas de la imagen dividen la circunferencia en 280 arcos unitarios en lugar de los 360 convencionales.

Y, como señala Benedicto Torres, puede que Poisson aparezca en cursiva porque el corrector lo ha considerado una palabra extranjera, ya que en francés significa “pescado”.

Para terminar, y en la línea de la relación entre gomas elásticas y muelles, una propuesta de nuestro comentarista habitual Francisco Montesinos:

Se me ocurre el siguiente plato cocinado. Supongamos un muelle de altura l y n espiras enrollado formando una hélice o espiral cilíndrica de radio r. A continuación lo estiramos por uno de sus extremos, manteniendo el otro fijo hasta que su altura se duplica. La pregunta es, ¿cuál será el radio de la nueva espiral cilíndrica supuesta una deformación uniforme?

Otrosí: ¿Cuál es la longitud del muelle desenrollado?