Una escurridiza bola negra

Los tres acertijos de la semana pasada pueden resolverse sin cálculos. Aunque pueda parecer que el primero de ellos requiere una ecuación o dos, basta con darse cuenta de que, si en el viaje de ida la media fue de 50 kilómetros por hora, por muy deprisa que vaya el coche en el viaje de vuelta no podrá subir la media a 100 km/h, puesto que con esa media habría realizado el trayecto de ida y vuelta en el mismo tiempo en que ha realizado la ida a 50 km/h, así que tendría que cubrir el trayecto de vuelta a una velocidad infinita para que la media subiera a 100 km/h.

En cuanto al viajero silencioso, pone sobre el mostrador cinco monedas de 20 céntimos; si quisiera el billete de ida, solo habría puesto cuatro monedas de 20. Obviamente, la solución no es única; también podría haber puesto, por ejemplo, una moneda de 50 céntimos, dos de 20 y una de 10. ¿De cuántas maneras distintas podría haber pagado su billete de ida y vuelta el viajero mudo?

El tercero de los acertijos es una pequeña broma astronómica: Venus tarda 243 días en completar una rotación alrededor de su eje y 224,7 días en dar una vuelta alrededor del Sol, por lo que el día venusiano es más largo que su año. ¿Qué efecto tendría esta insólita relación entre la rotación y la traslación en la percepción de los días y las noches de un hipotético habitante de Venus?

Con respecto a los números de teléfono capicúa, nuestro “usuario destacado” Salva Fuster comenta:

“La proporción de capicúas se mantiene prácticamente intacta, ya sea con 50.000 fijos o con 1.000.000, pues los capicúas se distribuyen de manera uniforme (equiespaciada). Ahora bien, si la longitud de los números de teléfono no es la misma, no en todo el mundo tendremos la misma proporción de capicúas (supongo que en países de más de 1.000.000.000 tendrán números de más de nueve cifras). A mayor longitud, menor proporción de capicúas, aunque teniendo en cuenta que hay cambio en la proporción si pasamos de una longitud impar a la siguiente par, pero no de una par a la siguiente impar”.

¿Y qué pasa con los números de teléfono de menos de nueve cifras?

Una bolsa de canicas

Otro “usuario destacado”, Luca Tanganelli, propuso un problema del que ofrezco una variante simplificada:

En una bolsa de canicas hay nueve blancas y una negra. Sacamos una canica y la volvemos a meter en la bolsa, y repetimos esta operación diez veces. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una vez hayamos sacado la canica negra? ¿Y la probabilidad de no sacar la negra ninguna vez? ¿Y la de sacar la negra solo una de las veces? ¿Y la de sacar la canica negra solo la primera vez?

Es interesante ver lo que pasa si vamos aumentando el número de canicas y el número de extracciones, siempre con una sola canica negra (hasta el infinito y más allá). Tan interesante que merece un artículo aparte.

Los problemas de bolas blancas y negras en bolsas o cajas pueden ser muy escurridizos y hacer que, al intentar aferrarlos, nos patinen las neuronas. He aquí un clásico que merece ser recordado:

Tenemos tres cajas en las que hay, respectivamente, dos bolas blancas, dos bolas negras y una de cada color. Sacamos una bola de una de las cajas y resulta que es negra. ¿Cuál es la probabilidad de que la otra bola de la misma caja también sea negra?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

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