Cuando las matemáticas del “no hacer nada” funcionan

¿Es mejor sentarse y esperar a que llegue el autobús o tardaremos menos caminando hasta nuestro destino? Si no hay sitio para aparcar el coche, ¿es mejor seguir dando vueltas o quizá esperar pacientemente a que salga alguien y ocupar entonces su plaza de aparcamiento? ¿Es conveniente cambiar de carril en un atasco si la circulación en los de al lado parece ser más fluida? ¿Y qué cola del supermercado es mejor si las demás siempre parecen ir más rápido?

Todas estas cuestiones pueden parecer triviales, pero además de que mucha gente dedica una buena parte de su tiempo a enfrentarse a ellas también los matemáticos han intentado en las últimas décadas analizarlos con sus herramientas analíticas para aportar algo de luz. Y, aunque sea de forma aproximada, han conseguido explicar algunos de sus entresijos y arrojar algo de luz acerca de cómo se producen y cuál es la mejor opción a tomar. Que muchas veces es no hacer nada.

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Esperando el autobús: sentarse y tener paciencia

Cuando el autobús no parece llegar nunca mucha gente se pregunta si no habría sido mejor echar a andar hacia el destino en vez de haberse quedado en la parada. “Habría llegado hace rato” es la idea recurrente. Pero esto depende de la distancia a recorrer, de la frecuencia del autobús y del momento (aleatorio) en que se ha llegado a la parada.

Hoy en día en muchas paradas hay pantallas que indican cuánto tardará realmente en llegar el autobús (o incluso se puede descargar una app para el móvil) pero en otros sitios el dilema permanece. Así que conviene hacer caso de lo que descubrieron tres matemáticos Chen, Kominers y Sinnot hace casi una década, algo que parafrasearon como “los más vagos salen ganando”.

Es cierto que esta estrategia solo funciona en casos que no sean extremos, por ejemplo cuando la distancia a recorrer es razonable y la frecuencia de los autobuses está dentro de unos parámetros normales (no en festivos, por ejemplo, o si hay un atasco de tráfico inesperado). Lo que dice la regla es que basta plantarse en la parada y esperar pacientemente; casi siempre se conseguirá un mejor tiempo en llegar al destino que empezando a caminar. Eso sí: también dicen que si caminar o esperar va a suponer un dilema lo mejor es ni siquiera pararse un rato a ver si aparece el autobús: será mejor salir caminando directamente según se llegue a la parada.

El aparcamiento imposible

El matemático Joe Pagano desarrolló otra fórmula interesante que se aplica al aparcamiento en los centros comerciales abarrotados. Esta situación también es habitual y un tanto frustrante: dar vueltas y vueltas en un recinto en el que el número de plazas es limitado y donde todos los coches que llegan parecen querer hacer lo mismo.

La estadística juega a favor de quien no hace nada

Al igual que otros casos, las matemáticas aquí generalizan el caso partiendo de unas suposiciones razonables, como que la capacidad del aparcamiento es adecuada para un número de visitantes promedio, el tiempo que la gente pasa haciendo sus compras (unas tres horas), etcétera. Con estos datos Pagano calculó que basta detener el coche desde un punto en el que se controlen visualmente unas 20 coches aparcados. Si se dividen 180 minutos (tres horas) entre 20 el resultado es nueve. Y nueve minutos sería el tiempo promedio que alguna de esas 20 plazas 20 se quedara libre y se pudiera ocupar (tal vez en la práctica sean una vez cinco minutos, otra vez 15; el valor de nueve es simplemente el promedio). Pudiendo ver más coches el tiempo baja; por ejemplo desde donde se vean 40 coches la cifra se reduce a solo cuatro minutos y medio de espera para encontrar la ansiada plaza.

Esta idea se puede aplicar a otros sitios en los que se conozca el tiempo medio de estancia: es más desfavorable para las zonas residenciales (donde un coche quizá pasa 10 o 12 horas aparcado de media) pero más favorable en las inmediaciones de un colegio o una estación de tren con mucho tránsito. La estadística juega a favor de quien no hace nada: viene a decir que alguno de los coches habrá de salir, aunque no se sepa exactamente cuál de ellos.

En carretera: cambiar no es una opción

Otra estrategia que se intenta transmitir desde hace tiempo a los conductores es que en los atascos en carretera la mejor estrategia es no cambiar de carril, por mucho que los coches de al lado parezcan ir siempre en el carril de los listos, algo que ya analizaron Redelmeier y Tibshirani de la Universidad de Toronto para concluir que esa rapidez es un efecto psicológico y no real.

La razón más poderosa para no cambiarse puede verse descrita gráficamente en uno de los vídeos divulgativos de CP Grey y tiene que ver con la razón última por la que se forman los atascos: cuando los tiempos de reacción de los conductores no son suficientes para adaptarse a los frenazos, aceleraciones o incorporaciones de otros coches a la carretera. Según los análisis, cambiar de carril equivalente prácticamente a adaptarse a una incorporación desde otra vía. De modo que la razón por la que es mejor no hacer nada es doble: mejor no crear más trastornos y problemas a los demás conductores y además no cometer el error de cambiarse a otro carril que no necesariamente es más rápido aunque lo parezca.

En la cola del supermercado

A la hora de elegir la mejor cola basta con fijarse en los carros o cestas que quedan delante: cuantos menos mejor

En la cola del supermercado el efecto psicológico de que las demás colas van más rápido se debe en parte el mismo que en carretera con los cambios de carril. En cualquier caso matemáticos como Dan Meyer analizaron lo que realmente sucede en las colas para saber cuáles son los factores críticos y la mejor forma de ahorrar tiempo. Incluso hay libros al respecto, como Why Does the Other Line Always Move Faster?, de David Andrews. (Hay una recopilación publicada en Verne: Por qué siempre te toca la cola más lenta).

A la hora de elegir la mejor cola basta con fijarse en los carros o cestas que quedan delante: cuantos menos mejor. Pero si hay que elegir entre un solo carro con muchos productos o dos con algunos menos el primero suele ser preferible: gran parte del tiempo se pierde en llegar, saludar, pagar y despedirse (además de un tiempo fijo por cada producto cuyo código se pasa por caja). También suelen ser mejores las colas de la izquierda (la mayor parte de las personas son diestras y las colas de la derecha suelen estar más ocupadas). Y, puestos a finar, en las que hay compradores individuales, no familias.

Eso sí: la mejor opción es siempre la de las colas únicas que reparten turnos en diversas cajas. Esta organización evita los problemas más comunes, lo que denominan cajas atascadas (problemas en el pago o productos sin código) y de hecho es la tendencia actual en las grandes superficies y supermercados, que han hecho una transición en los últimos años. No solo porque es matemáticamente la mejor opción, sino porque en los negocios el tiempo es dinero.