Finitismo

En las últimas semanas hemos hablado del infinito, sus grados y sus paradojas, y también de las controversias suscitadas entre los matemáticos por este escurridizo e inabarcable (nunca mejor dicho) concepto.

Como vimos en el artículo anterior, Leopold Kronecker fue el más encarnizado impugnador de las revolucionarias aportaciones de Cantor y sus números transfinitos, con lo que se convirtió en el máximo exponente del finitismo, que podría definirse como “constructivismo radical”.

Según el constructivismo, para demostrar la existencia de un objeto matemático no bastan los argumentos por reducción al absurdo (como el de la diagonal de Cantor, que vimos hace un par de semanas), sino que hay que “construir” dicho objeto, y de ahí el nombre de la escuela. Fiel a su idea de que “Dios creó los números naturales y los demás son obra del hombre”, Kronecker fue un paso más allá al afirmar que esa construcción de un objeto matemático tenía que partir de los números naturales (es decir, enteros y positivos) y realizarse en un número finito de pasos. Este punto de vista impone serias restricciones al desarrollo de las matemáticas y en general h sido abandonado; pero no del todo.

El máximo exponente contemporáneo del finitismo fue el matemático británico Reuben Goodstein, autor de la interesante sucesión numérica que lleva su nombre, así como del teorema asociado a la misma. Y otro ilustre finitista contemporáneo fue el matemático y filósofo austríaco Ludwig Wittgenstein (aunque parece ser que no se sentía cómodo con esta definición).

¿Se puede ir un paso más allá del finitismo? Sí: el ultrafinitismo no solo niega la existencia del conjunto infinito de los números naturales, sino también de los números muy grandes que podemos enunciar pero no calcular. Dos de sus máximos representantes son el matemático estadounidense Edward Nelson, que estudió las relaciones entre religión y matemáticas, y el poeta y matemático ruso Alexander Esenin-Volpin, recientemente fallecido (no confundir con el también poeta ruso Serguéi Esenin).

La enciclopedia total

Y hablando de finitismo, nadie ha calculado aún el enorme pero finito número de libros escribibles con todos y cada uno de los alfabetos imaginables, a pesar de que en las semanas anteriores he dado algunas pistas, que se pueden resumir así: hay que aplicar el pensamiento lateral, y la cota superior de los libros escribibles se puede expresar como potencia de 2. Invito a mis sagaces lectoras/es a volver sobre el que ya se ha convertido en el acertijo más “resistente” de esta sección en sus cuatro años de existencia. Que, por cierto, acaban de cumplirse.

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellosMaldita física,Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.

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