El número 200

Este es el numero 200 de los artículos de El juego de la ciencia, lo cual es un buen pretexto para ocuparnos de este número doblemente redondo. Para empezar, podemos aplicarlo al acertijo de los hombres feos, tontos y malos de la semana pasada: si hay un 70 % de cada, tenemos 210 “cualidades” a repartir entre 100 hombres, y el reparto más homogéneo empieza por atribuir dos a cada uno, con lo que habremos repartido 200 y nos sobrarán 10; por lo tanto, habrá como mínimo 10 hombres de cada 100 -o sea, un 10 %- que poseerán las tres características a la vez.

En cuanto a la coincidencia de edad y número de cabellos, y puesto que estamos conmemorando una doble centena, redondeemos a las centenas los datos en juego y consideremos que en una cabeza humana hay un máximo de 100.000 cabellos, que en España hay medio centenar de millones de personas y que viven un máximo de 100 años. Habrá, por tanto, 100 x 100.000 = 10.000.000 de posibles emparejamientos edad-cabellera. Si todas las posibilidades se distribuyeran de forma homogénea, tendríamos cinco personas en cada grupo, y por tanto hay un mínimo de cinco personas de la misma edad y con el mismo número de cabellos. En la práctica, habrá grupos muy poco nutridos, como el 100-100.000 (centenarios con 100.000 cabellos) y otros muy numerosos, como el 50-0 (cincuentones calvos).

En cualquier grupo de personas, hay al menos dos que se han acostado con el mismo número de miembros del grupo. En efecto, si llamamos n al número de personas del grupo, el máximo de posibles emparejamientos para cada cual es n – 1 y el mínimo 0; hay, por tanto, n posibilidades, por lo que a primera vista parece que a cada persona podría corresponderle una posibilidad distinta: pero la posibilidad 0 y la n – 1 se excluyen mutuamente: si alguien no se ha acostado con nadie, nadie puede haberse acostado con todas/os.

Un número excesivo

El 200 es un número “abundante” o “excesivo”, lo que significa que la suma de sus divisores (incluidos el 1 y él mismo) es mayor que el doble del propio número; efectivamente, los divisores de 200 son 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100 y 200, y su suma es 465, que es mayo que 400.

Y, para terminar, los consabidos acertijos temáticos:

¿Se puede convertir 200 en un número primo cambiando solo una de sus cifras? Y en el caso de que ello no sea posible, hallar algún número que no se pueda convertir en primo cambiándole una cifra, y, más difícil todavía, uno menor de 200.

En la secuencia numérica 2, 10, 12, 16, 17, 18, 19… el siguiente número es 200. ¿Por qué?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.