Emmy Noether, la fundadora del álgebra moderna

El álgebra es una de las áreas fundamentales de las matemáticas, junto con el análisis, la geometría, la topología o la probabilidad. Es la disciplina que se dedica al estudio de los conjuntos (es decir, colecciones de elementos), sus operaciones y sus propiedades, y hoy en día abarca numerosos enfoques. No obstante, hasta hace poco más de un siglo, el álgebra se limitaba básicamente a resolver ecuaciones polinómicas (como 7x³ +2x² - 3x + 8 = 0). Durante los últimos 150 años el álgebra ha experimentado un desarrollo espectacular, gracias al trabajo de un buen número de matemáticos como Evariste Galois, David Hilbert, Ernst Kummer, Bernhard Riemann, Felix Klein, Paul Gordan o Richard Dedekind. Sin embargo, el impulso definitivo vino de la mano o, mejor dicho, de la mente, de una mujer: Emmy Noether.

Noether nació en 1882 en Baviera (Alemania), en el seno de una familia en la que las matemáticas estaban muy presentes: su padre, Max Noether, era profesor de la materia en la Universidad de Erlangen-Nuremberg, y la visita a su domicilio de algunos de sus colegas era habitual. Pese a ello, durante su niñez y juventud, Emmy Noether no mostró un especial interés por las ciencias. En su lugar, se dedicó principalmente al estudio de idiomas, con la idea de ser maestra en alguna escuela femenina.

En 1900 se matriculó en estudios de historia e idiomas en la Universidad de Erlangen-Nuremberg. Era una de las dos únicas mujeres entre sus casi 1000 alumnos, y para asistir a cada una de las clases necesitaba un permiso especial previo del profesor a cargo de la misma. Sin embargo, Noether fue cambiando poco a poco sus intereses. Primero, comenzó a asistir a clases de astronomía y a partir de 1904 aparece matriculada oficialmente en estudios de Matemáticas.

En 1908 defendió su tesis bajo la dirección de Paul Gordan en la llamada teoría de invariantes, que estudia objetos que quedan fijos tras aplicarles una transformación algebraica. Rápidamente Noether se convirtió en una reputada experta en este campo que en aquellos años estaba en auge ya que servía para explicar algunos aspectos matemáticos de la teoría de la relatividad de Einstein. En ese sentido, cabe destacar el Teorema de Noether, que determina la relación entre leyes de conservación físicas y los invariantes del sistema.

Anillo noetheriano

Dos importantes matemáticos de aquel momento, David Hilbert y Felix Klein, la invitaron a visitar la Universidad de Gotinga, el centro más prestigioso del mundo en lo referente a las matemáticas. Pero pese a sus intenciones, Hilbert fracasó en su intento de que la universidad contratara a Noether, por lo que la matemática permaneció en Gotinga trabajando sin salario, hasta 1923. A partir de ese año fue contratada con un pequeño sueldo mensual. Durante sus años en Gotinga, Noether desarrolló sus emblemáticos trabajos en álgebra conmutativa: Teoría de ideales en anillos, en 1921 y “Desarrollo abstracto de la teoría de ideales en cuerpos de números algebraicos y cuerpos de funciones”, 1927. En estos trabajos formalizó una definición de gran relevancia en álgebra, conocida como anillo noetheriano. Además atrajo a numerosos estudiantes y colaboradores con los que dio impulso al avance de la disciplina.

En 1932 fue invitada a dar una de las 21 charlas plenarias del Congreso Internacional de Matemáticos en Zúrich. Este fue un hecho histórico: era la primera mujer seleccionada para tal honor (el dato llamativo es que, hasta 1990, no intervino la segunda, Karen K. Uhlenbeck, recién nombrada premio Abel). Sin embargo, en 1933, Noether fue despedida de Gotinga (pues la llegada de Hitler al poder impidió a los centros alemanes contar con profesores judíos). Con la ayuda del matemático alemán Hermann Weyl, recibió una oferta del Bryn Mawr College de Pensilvania (EE.UU) en 1933. A partir de 1934 comenzó a dar clases semanales también en Princeton. Allí permaneció hasta su muerte, que se produjo sólo un año y medio más tarde. Según sus propias palabras, nunca fue más feliz que durante esos últimos meses, cuando finalmente se sintió apreciada.

Su trabajo fue clave en el desarrollo del álgebra abstracta a lo largo de las décadas siguientes. En 1976, con la perspectiva que da el tiempo, el matemático estadounidense Garret Birkhoff, escribió sobre Noether: “Su visión del álgebra es fundamental en las matemáticas contemporáneas, y ha continuado inspirando a los algebristas desde entonces.” Sin duda, tras Noether, el álgebra alcanzó el nivel de las otras áreas clásicas de las matemáticas. Hoy en día, además de su importante desarrollo teórico en diferentes modalidades, tiene importantísimas aplicaciones en otras áreas como la estadística, la robótica o la biología.

Ana Bravo es profesora titular de la Universidad Autónoma de Madrid y miembro del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), donde además dirige la Comisión de Género.

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: "Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas".

Edición y coordinación:Ágata Timón (ICMAT).