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Matemáticas para responder ante un tsunami

Para obtener predicciones es preciso realizar aproximaciones numéricas

Un técnico en el Centro Sismológico de Chile de la Universidad de Chile.
Un técnico en el Centro Sismológico de Chile de la Universidad de Chile. Getty Images

Cada instante, los nodos de la red sísmica internacional recogen datos de movimiento en el fondo del mar, mientras que miles de boyas, estratégicamente situadas, detectan irregularidades en la superficie. Esta información se envía de forma continua a los centros de alerta, donde se identifican eventos sísmicos que superan una determinada intensidad y suceden en zonas críticas. Cuando así ocurre, se genera una alerta, y se ponen en marcha los protocolos. Ante el riesgo de tsunami, lo importante es actuar rápido. Las matemáticas son clave para predecir la magnitud de la catástrofe y mitigar, en la medida de lo posible, los daños.

A los cinco minutos ya se dispone de datos suficientes (al menos, la localización e intensidad del seísmo) para hacer las primeras simulaciones numéricas. Los modelos matemáticos predicen a tiempo real la propagación del tren de ondas y el impacto en costa. El modelo escogido en cada centro dependerá del tipo de información que quieran obtener, buscando el mejor equilibrio entre que sea descriptivo, por un lado, y manejable, por el otro. Cuanta más precisión se busque, más descripción física se debe introducir en el modelo.

En un tsunami se dan varios fenómenos físicos, gobernados por diferentes ecuaciones en derivadas parciales. Una idea general de la altura de las olas o su tiempo de llegada a la costa se puede deducir de las ecuaciones de propagación de ondas. Son ecuaciones lineales (las variables no tienen exponentes ni operadores complicados), sencillas de formular y resolver. Sin embargo, para conseguir información más refinada es necesario considerar ecuaciones no lineales. Las más elementales son las ecuaciones de aguas someras. Fueron propuestas a finales del siglo XIX por el matemático e ingeniero francés Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant, quien las obtuvo a partir de las ecuaciones de Navier Stokes (que describen el movimiento de un fluido y cuya resolución es uno de los problemas del milenio), simplificando la complejidad.

El sistema de aguas someras es algo más sencillo, aunque tenga también sus dificultades analíticas. En cualquier caso, para obtener predicciones es preciso realizar aproximaciones numéricas. Es importante que sean buenas estimaciones pero además, que se puedan calcular (usando técnicas de computación de alto rendimiento) en un corto periodo de tiempo. Si no se tienen los resultados antes de que llegue la onda, el modelo no serviría de nada. El grupo EDANYA, en la Universidad de Málaga, ha conseguido realizar una simulación real de ocho horas de propagación de un tsunami en el Mediterráneo en 30 segundos. Por ahora, la suya es la mejor solución para la modelización de tsunamis.

Este grupo trabaja, entre otros temas, en el diseño de nuevos modelos para la simulación de tsunamis añadiendo términos adicionales a las ecuaciones de aguas someras, así como en técnicas eficientes para su discretización, que determinan la resolución que tendrá el resultado. “En la propagación en medio del océano se pueden usar mallas –retículos que se emplean para buscar soluciones aproximadas- de kilómetros, pero a medida que la ola se acerque a la costa se necesitará mayor resolución”, explicaba Manuel Castro Díaz, miembro del grupo. Después, el equipo determina cómo implementar de forma eficiente este tipo de algoritmos, usando tarjetas gráficas de los ordenadores para reducir el tiempo de cómputo. El resultado es una predicción precisa (con errores menores al 5% cuando se comparan con datos obtenidos en experimentos de laboratorio) sobre la forma y la altura de las olas en las zonas cercanas a la costa, y de los mapas de inundación (es decir, hasta dónde llegará la ola en el territorio afectado).

Pero, ¿podría fallar el modelo, y no obtener soluciones (o no darlas a tiempo)? Sí, aunque es poco probable. Por el momento, por si acaso sucede eso, se utilizan bases de soluciones pre calculadas, catálogos de cientos de miles de eventos que previamente se han simulado. “Es mucha información almacenada y es complicada de procesar, por lo que se generan muchos problemas. Aunque al principio los centros de alerta eran reacios a usar la herramienta de simulación a tiempo real, porque es novedosa, cada vez se dan cuenta de que es más que suficiente: aporta más flexibilidad y precisión”, concluye Castro. Sus modelos ya se emplean en el Centro de Alerta Temprana de Tsunamis, con sedes en Roma y en Pisa, por ejemplo, que vigila las zonas de más sismicidad del Mediterráneo, frente a las costas griegas, en Turquía y la costa de Argelia.

Más allá de esta aplicación, la aproximación y simulación numérica del grupo EDANYA se emplea para modelar otros fenómenos gobernados por leyes físicas parecidas: la dinámica litoral y fluvial; la formación de planetas o agujeros negros; el sistema cardiovascular... Los modelos permiten estudiar la evolución de los fluidos medioambientales y de salud en todos estos casos, con poco coste y gran precisión.

Ágata Timón (ICMAT).

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: "Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas".

Edición y coordinación:Ágata Timón (ICMAT).

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