Jean Bourgain, el barón de los ‘problem solvers’

Jean Bourgain falleció el pasado 22 de diciembre, a la edad de 64 años, después de una larga batalla contra el cáncer. Nacido en Ostend, Bélgica, el 28 de febrero de 1954, fue reconocido como uno de los mejores matemáticos del mundo. Sin embargo, no fue un niño prodigio, como mucho de sus eventuales competidores. Tardó más que lo normal en hablar y no destacó en las matemáticas en su infancia. No obstante, llegó a ocupar una de las pocas cátedras del Institute for Advanced Study en Princeton, Estados Unidos, a partir del 1994, el mismo año que ganó la medalla Fields.

Aunque ha habido otros científicos de la talla de Bourgain a lo largo de la historia, una de las cosas que le distinguía era su estilo de trabajo. En los siglos pasados, los mejores matemáticos, como Euler o Gauss, se dedicaban a identificar problemas nuevos y resolverlos, a veces sin la intervención de otros investigadores contemporáneos. Con el paso del tiempo, algunos de los problemas que quedaban sin resolver se convertían en retos para futuras generaciones.

En la actualidad, y a pesar de la tendencia reciente de dividir las matemáticas en puras y aplicadas, existe otra división igual de útil (o inútil, según se mire) que separa las matemáticas en construcción de teorías (theory building) y resolución de problemas (problem solving). La primera categoría se dedica al descubrimiento pionero, a la búsqueda de nuevas matemáticas interesantes, mientras que la segunda pretende resolver los problemas ya conocidos. La verdad es que la mayoría de los matemáticos no se dedican exclusivamente a una cosa ni a la otra (tampoco es fácil dividir entre puros y aplicados). Por ejemplo, muchas veces un investigador modifica un viejo problema antes de atacarlo de manera que construye nueva teoría a la vez que arroja luz al problema original. Pero se podría decir que Bourgain era el barón de los problem solvers - lo de modificar antes de atacar no era lo suyo.

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El progreso en esta tarea se puede medir con un número, la dimensión fractal o el exponente de integrabilidad, según el problema. En cada momento alguien tiene el record mundial; es decir la mejor acotación de la dimensión o exponente. Cada diez años, aproximadamente, Bourgain volvía a la tarea y batía los records. Estas intervenciones solían coincidir con los momentos de derrota, cuando se extendía en la comunidad la sensación de que era imposible avanzar más. Justo aquel era el momento en el que Bourgain reaparecía con una nueva genialidad, rompiendo el marco en el cual todo el mundo estaba pensando.

Obtener un avance en una cuestión que muchos ya han estudiado casi siempre requiere algo genial; a veces, incluso, la creación de toda una nueva teoría. Ahí es donde suelen aparecer las técnicas y implicaciones más profundas, aunque el problema en sí no tenga aplicaciones a priori. Por ejemplo, la teoría desarrollada para la conjetura de restricción acabó siendo fundamental en la resolución, dada por Bourgain, Demeter y Guth, de un viejo problema de Vinogradov de la teoría de números. El afán reciente de los gobiernos de priorizar las aplicaciones (lo que fomenta algunas puramente ficticias) pone en riesgo este tipo de progreso, que puede dar lugar a desarrollos inesperados, pero mucho más importantes, en el futuro.

Una última curiosidad de la cultura del problem solving es que se trabaja menos en equipo que en el resto de la comunidad científica. Es delicado pedir a un alumno de doctorado que piense en un problema que nadie ha sabido resolver durante décadas. De hecho, Bourgain solo tuvo un alumno a lo largo de su carrera. Y aunque asistía a congresos internacionales, por ejemplo vino a España a impartir el coloquio Memorial José Luis Rubio de Francia, muchos matemáticos no llegaron a conocerlo personalmente. Aun así, echarán de menos su enorme influencia.

Keith Rogers es científico titular del CSIC y miembro del ICMAT

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: "Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas".

Edición y coordinación: Ágata Timón (ICMAT)