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En recuerdo de Maryam Mirzakhani, la exploradora de superficies

La matemática iraní, única mujer ganadora de la medalla Fields, murió el 14 de julio de 2017

Maryam Mirzakhani.
Maryam Mirzakhani.

El 14 de julio del año pasado, la matemática iraní Maryam Mirzakhani fallecía a los 40 años víctima del cáncer. Esta noticia la hizo regresar a las portadas que ya había protagonizado tres años antes, al convertirse en la primera mujer que obtenía la medalla Fields, el más alto galardón en su disciplina. Por ahora, es también la única mujer en la lista de los 56 premiados, aunque, según las apuestas, esto podría cambiar el próximo mes de agosto, cuando se anuncien las cuatro nuevas medallas Fields durante el Congreso Internacional de Matemáticos, que será celebrado en Río de Janeiro. Entonces sabremos si habrá alguna mujer entre los ganadores, o si Mirzakhani seguirá manteniéndose sola en el podio, al menos, durante cuatro años más.

Mirzakhani nos regaló una nueva visión del genio. De repente ya no es ese chico joven de mirada despejada delante de una pizarra llena de fórmulas; y tampoco lo es ese señor barbudo con gafas y mirada en el infinito. Ahora el genio es una mujer de origen iraní que anuncia nuevas conjeturas dibujando en hojas interminables. La revista Nature la seleccionó como uno de los 10 científicos más influyentes en 2014 y la bautizó como exploradora de superficies”. En su inacabada obra trató diversos temas de sistemas dinámicos y geometría, pero se especializó en la comprensión de la simetría de las superficies. Mirzakhani pensaba en las superficies como un modelo para entender objetos de dimensiones superiores.

Maryam Mirzakhani ideando nuevas fórmulas, resolviendo nuevas conjeturas e imaginando otro mundo donde las distancias son hiperbólicas (y no euclídeas).
Maryam Mirzakhani ideando nuevas fórmulas, resolviendo nuevas conjeturas e imaginando otro mundo donde las distancias son hiperbólicas (y no euclídeas).

De origen iraní, Mirzakhani emigró a Estados Unidos para realizar su tesis doctoral en la Universidad de Harvard. Después ocupó puestos en las universidades de Princeton y Stanford. En esta última era catedrática cuando le alcanzó su temprana muerte. Sus más célebres contribuciones tratan sobre el llamado problema de los billares, una cuestión de sistemas dinámicos que estudia el movimiento de una bola en una mesa de billar. En el mundo matemático, la mesa no tiene que ser plana y rectangular, sino que puede ser cualquier superficie. La parte exterior del globo terráqueo (esfera) o la parte exterior de un donut (toro), son ejemplos de superficies matemáticas. Entre las dos hay una diferencia sustancial: una tiene un agujero y otra no. No podemos deformar una esfera en un toro (donut) sin realizar cambios bruscos que alteren su “ADN”, por lo que diremos que son “topológicamente” diferentes. La topología estudia la deformación de los objetos y la geometría estudia cómo medirlos. Si empleamos diversas cintas métricas sobre una superficie, las distancias cambian, como ocurre cuando nos vemos reflejados en un espejo de feria.

Mirzakhani estudió las llamadas superficies hiperbólicas. Un ejemplo sencillo de esta clase de objetos es la silla de montar. ¿Cómo se comportaría una bola de billar deslizándose en una superficie de este tipo? El también profesor de Harvard y medalla Fields Curtis T McMullen estudió el caso para superficies hiperbólicas más generales con borde y con dos agujeros. En sus años de doctorado (bajo la supervisión de McMullen), Mirzakhani comenzó a estudiar este problema para superficies con más agujeros, y no paró hasta obtener los resultados que en 2014 le valieron su propia medalla Fields. Entre sus contribuciones más destacadas se encuentra el estudio de los atajos sobre estas superficies. En el mundo hiperbólico el camino más corto entre dos puntos no es siempre una recta, sino una curva (geodésica).

Una página con notas de Maryam con dibujos de superfícies con borde.
Una página con notas de Maryam con dibujos de superfícies con borde.

Mirzakhani mejoró sustancialmente el cálculo del número de geodésicas cerradas sin auto-intersecciones en una superficie hiperbólica relacionando este problema con otro distinto: el cálculo del volumen (denominado de Weil-Petersson) del conjunto que permite distinguir entre dos superficies hiperbólicas (el llamado espacio de moduli). Además, aplicó estas ideas para demostrar de forma alternativa la famosa conjetura de Witten, inicialmente probada por el matemático ruso Maxim Kontsevich, también medalla Fields.

Mirzakhani comparaba la resolución de problemas matemáticos con estar perdida en la jungla e intentar salir de ella empleando nuevos trucos. Ella empezó trabajando en problemas de superficies, pasó por el mundo de los sistemas dinámicos y acabó encontrando nuevas aplicaciones inesperadas. Puso la geometría al servicio de los sistemas dinámicos y viceversa. Fue trasgresora en la forma de hacer matemáticas, y más allá de sus teoremas, Mirzakhani revolucionó nuestro pequeño mundo: fue la máxima expresión del empoderamiento, del “Yes-We-Can” y representó la diversidad en todas sus formas.

Matemáticos como Anton Zorich (Universidad París 7) y Elise Goujard (Universidad de Burdeos) continúan trabajando en sus ideas: “estamos siguiendo sus pasos” me decía Zorich recientemente sin esconder su emoción. La vida de Mirzakhani quedó truncada a los 40, pero su obra continúa.

Eva Miranda es Profesora ICREA Academia en la Universitat Politècnica de Catalunya, octora vinculada en el ICMAT y Chercheur affilié en el Observatorio de Paris.

Edición y coordinación: Ágata Timón (ICMAT).

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

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