Arte multimedia para expresar lo inenarrable de las matemáticas

La motivación de muchos matemáticos parte de la sensación que emerge durante el proceso de investigación: un placer estético bastante cercano al que siente un artista al crear una obra. Sin embargo, mientras que el artista comunica estos sentimientos a través de un medio y su trabajo lo pueden apreciar todos los amantes del arte, el matemático se comunica hablando y escribiendo, principalmente hacia sus colegas y estudiantes. El formalismo matemático es hermético para los no expertos, y es difícil compartir las sensaciones que motivan la creación de conceptos. Una manera de hacerlo viene dada precisamente a través del arte.

Esta es la intención de la exposición Esthétopies. A través de esta muestra audiovisual, diseñada entre matemáticos, informáticos y artistas, compartimos con el público el sabor de las emociones experimentadas al enfrentarse a un problema matemático. En este proceso se suceden, primero, la intuición, luego el hallazgo, y finalmente la formalización matemática, que permite expresar la idea claramente, como una verdad matemática (un teorema con su demostración, o nuevos conceptos). El arte nos permite expresar lo inenarrable del proceso: entre la intuición ciega y el momento en que uno aprehende y ve un fenómeno, sin ser capaz de expresarlo. Es un contacto fascinante y frustrante con una realidad matemática.

En concreto, en esta muestra de arte audiovisual exploramos unos objetos geométricos llamados 3-variedades. Estas son una generalización a tres dimensiones de las superficies (que tienen dos dimensiones), ya que en entornos pequeños se ven como el espacio tridimensional euclidiano, de la misma manera que, a pequeña escala, una superficie se parece a un plano euclidiano; por ejemplo, la superficie de la Tierra se aproxima bastante (en nuestra escala relativamente pequeña) con mapas (que son planos).

Es imposible construir una 3-variedad en nuestro espacio físico para representarla (¡nuestro espacio ya ocupa todo el espacio que percibimos!), así que, ¿cómo podemos aprehender sus propiedades? El medallista Fields William Thurston (1946-2012) propuso que imagináramos este espacio del tamaño de un edificio y entráramos en él. Esto nos permite imaginar los paisajes que ofrece este espacio y la sensación que tendríamos en él.

Las 3-variedades pueden ser curvas. En su interior, sus curvaturas forman lentes ópticas que distorsionan la perspectiva, y, por ejemplo, un rayo de luz puede regresar a sí mismo al girar en espiral hasta el infinito. Los sonidos resuenan de forma diferente, la acústica es diferente. Para representar estas experiencias calculé, por primera vez, vistas inmersivas de algunas 3-variedades, específicamente de aquellas especialmente paradigmáticas, que forman las "palabras" del famoso teorema de clasificación de Thurston y Perelman de 2003. Obtuve estas imágenes simulando digitalmente una cámara en estos espacios, es decir, una película fotográfica virtual que recibe el haz de luz curvado de este espacio imaginario.

También podemos entender la geometría de un espacio escuchando sus sonoridades. Junto a Jimena Royo-Letelier (artista e investigadora de la plataforma de streaming Deezer), simulamos la acústica de estos espacios. Los resultados aparecen en una instalación conjunta con Sergio Krakowski (artista e investigador en ritmo e informática), en la que los visitantes pueden tener "una discusión en varios espacios". En otra instalación con Royo-Letelier y Vincent Martial (artista e investigador en construcción de sonido), creamos la inmersión acústica de un edificio en una 3-variedad concreta llamada R³ / Z³. Esta instalación funciona capturando las vibraciones del edificio que contiene la exposición y tratándolas digitalmente, para generar las sonoridades que tendría el edificio si estuviera encajado en la variedad R³ / Z³. El sonido se reproduce a través de la vibración de unas pizarras, que además tienen escritas los algoritmos empleados para generarlo.

Estos procesos permiten que los visitantes experimenten nuevas experiencias sensibles sobre espacios matemáticos contemporáneos, que les llevan a la parte inenarrable del proceso de investigación; la formalización matemática de sus sentimientos daría lugar a un teorema.

Pierre Berger es investigador en el CNRS y en la Universidad de Paris 13, y artista multimedia.

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.