Las formas matemáticas de la danza

Las matemáticas y la danza son dos disciplinas que se caracterizan por su autoexigencia y complicación. Para entender un razonamiento matemático, el cerebro necesita una mayor activación que para entender un discurso argumentativo, lo que requiere mucha energía mental. En el ballet, además de haber un consumo de energía física por razones obvias, el trasfondo va más allá de lo físico: se necesita una gran capacidad de memorización y concentración para realizar constantes ejercicios de aritmética. Desde otro punto de vista, tanto en el ballet como en las matemáticas subyace la belleza de las formas estructuradas, lo que nos permite hacer una lectura matemática del baile identificando matemáticamente los elementos que aparecen en esta disciplina artística.

En el ballet clásico la perspectiva y la imagen son fundamentales y, por ello, la geometría ofrece un camino a la perfección en las proporciones y formas sobre el escenario. Por ejemplo, algunas figuras del ballet encuentran su excelencia en su inscripción en polígonos.El movimiento entre estas posiciones se ejecuta siguiendo relaciones de simetría, que generan una sensación de armonía y orden. El conjunto de los movimientos que dejan invariante el plano donde se inscribe el movimiento y cuerpo del bailarín (por ejemplo, un giro o una traslación), con su asociada operación de composición, forman una estructura algebraica que los matemáticos denominan como grupo.

Desde otra perspectiva, el movimiento del bailarín se puede entender como un sistema dinámico, estudiando la evolución temporal de sus posiciones. Esta evolución se describe mediante ecuaciones diferenciales, en particular, se modeliza el cuerpo girando como un sólido rígido con un eje de simetría similar al de una peonza. Sofía Kovalevkaya fue la primera en estudiar estas ecuaciones diferenciales en el siglo XIX. Los regímenes estáticos, los equilibrios que aparecen en la concatenación de pasos de un bailarín, en el preludio de piruetas múltiples, o los correspondientes a ciertos silencios musicales, también pueden identificarse mediante ecuaciones diferenciales.

La concatenación de los pasos además sigue un cierto patrón numérico marcado por el ritmo. El matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz afirmó que “la música es el placer que experimenta la mente humana al contar sin darse cuenta de que está contando”. Los ritmos en la danza constituyen la forma más intuitiva de matemática elemental: la aritmética. En el ballet clásico existen dos tipos fundamentales de ritmo, los adagios y los allegros. En los adagios los movimientos se realizan muy lentamente, generalmente n el lapso temporal de ocho tiempos musicales o múltiplos de ocho. Visualmente, estos movimientos resultan alargados, casi estáticos, y la fuerza y flexibilidad juegan el papel más importante.

En contraposición, los allegros se representan con saltos grandes y pequeños intercalados en intervalos de tiempo pequeños, y la sensación que causan es la de un movimiento muy rápido, apoyado en una gran resistencia, agilidad y potencia de salto.

Así, una coreografía se corresponde con una serie numérica ordenada con los tiempos musicales invertidos en cada paso: a este procedimiento, le denominamos sucesión matemática y se repetirá a lo largo de la composición, dando lugar a una recurrencia matemática, la frecuencia con que se repite la serie. Del estudio de sucesiones se encarga una de las ramas más antiguas de las matemáticas, la denominada teoría de números.

Por último, la concepción del espacio es fundamental, tanto para los coreógrafos como para los bailarines. La comprensión tradicional del espacio nos haría verlo como un espacio euclidiano, en el que el movimiento se traza en rectas, y los desplazamientos se realizan por medio de traslaciones y giros. Sin embargo, las danzas más contemporáneas experimentan con nuevas escenografías con espacios curvos, en los que además, el cuerpo se contorsiona hasta posiciones más arriesgadas. Estos nuevos espacios, desde el punto de vista matemático, diríamos que son variedades, y los espacios curvos son un tipo particular de ellas. Las variedades son espacios que localmente pueden tratarse como el espacio euclidiano original, pero que de forma global presentan propiedades que distan mucho del espacio euclídeo, que tiene curvatura nula. Los espacios de curvatura constante se llaman variedades riemannianas, y sus dos principales ejemplos son el espacio elíptico e hiperbólico.

Todos estos puntos en común entre el arte y la ciencia muestran que las matemáticas no solamente poseen la verdad, sino también la suprema belleza, una belleza fría y austera, como la de la escultura, como dijo Bertrand Russell, y también como la del cuerpo de un bailarín, y las escenografías más contemporáneas.

Cristina Sardón es investigadora del ICMAT.

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.