¿Existe el cero?

Imaginemos a un gran ejército romano avanzando marcialmente para conquistar las Galias. Una docena de galos furibundos se lanzan contra los invasores y chocan frontalmente con la compacta formación. ¿La detienen? Obviamente no (a no ser que sean Astérix, Obélix y sus colegas); pero algunos soldados romanos reciben directamente el impacto de otros tantos galos y se detienen por un instante, hasta que sus compañeros los arrastran en su avance colectivo. Visto desde lejos, el ejército ha seguido avanzando como un único bloque sin alterar su marcha en ningún momento.

Pues bien, si pensamos en una locomotora y una mosca, no como objetos perfectamente compactos, sino como dos enjambres de átomos (o un enorme ejército y un minúsculo comando suicida), la paradoja planteada la semana pasada desaparece (aunque no del todo: dejo el corolario en manos de mis sagaces lectoras y lectores). La cosa cambia si pensamos en términos de física clásica o de mecánica cuántica, pero en ambos casos hay solución; y, de hecho, cuando una mosca choca frontalmente con un tren, este no se detiene (como dijo Diógenes en respuesta a las paradojas de Zenón, el movimiento se demuestra andando).

Los científicos hablan del cero absoluto, pero ¿se corresponde dicho concepto con una realidad física concreta?

En cualquier caso, nos enfrentamos una vez al binomio continuidad-discontinuidad, que apareció recurrentemente al hablar del infinito. Percibimos el espacio, el tiempo y cuanto hay en su seno como entidades continuas; pero ya Demócrito y Epicuro cuestionaron esta visión intuitiva, y la física contemporánea les ha dado la razón.

El mayor logro de la mente humana

Hace unas semanas nos preguntábamos si existe realmente el infinito, es decir, si es algo más que una entelequia o un mero concepto matemático (pregunta que suscitó una auténtica avalancha de comentarios: más de 2.300). Y ahora que llevamos varias semanas barajando infinitesimales, es casi obligado hacerse la pregunta complementaria (que en más de un sentido viene a ser la misma): ¿Existe, más allá de las matemáticas, lo infinitamente pequeño? ¿Y el cero? Los científicos hablan del cero absoluto, pero ¿se corresponde dicho concepto con una realidad física concreta?

Y un par de preguntas más relacionadas con las anteriores: ¿Existe la nada? ¿Es lo mismo “nada” que “cero”? Huelga señalar que no planteo estas preguntas como acertijos a resolver, sino como temas de reflexión.

Casualmente (o tal vez no), en estas mismas páginas hay un interesante artículo sobre Amir Aczel, “El matemático que pasó su vida buscando el 0”. Aczel afirma en un libro de reciente publicación que el cero es “el mayor logro intelectual de la mente humana” (un invento -o descubrimiento- indio, por cierto, lo que le confiere un cierto cariz conmemorativo al billete de cero rupias). ¿Estamos de acuerdo con Aczel? ¿Qué otros inventos/descubrimientos podríamos proponer como máximos logros intelectuales de la humanidad?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos, Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.