El redondeo de cifras rebajó una décima el último índice de precios al consumo publicado por Estadística

Los habituales redondeos de cifras por parte del Instituto Nacional de Estadística (INE) contribuyeron a rebajar una décima el aumento acumulado por el índice de precios al consumo (IPC) en los cuatro primeros meses del año. Ésta es la principal explicación de que el anunciado descenso del 0,3% en el IPC de abril provocara una aparente caída de 0,4 puntos en el aumento de enero-abril. Así, el 1,7% de aumento publicado para los tres primeros meses del año quedó oficialmente en el 1,3%, al restarle el 0,3% del pasado mes de abril.

El esporádico hecho de que las variaciones publicadas por el INE para diversos períodos no respondan a sumas o restas aritméticas puede deberse al menos a cuatro tipos de causas, algunas de las cuales se presentan a veces simultáneamente y dan lugar a múltiples combinaciones.Como el instituto nunca explicita al dar a conocer el índice el motivo de la falta de correspondencia, resulta aventurado anticipar cualquier hipótesis. "Cuando publicamos el índice de abril", ha precisado un responsable del INE, "pensamos que explicar la diferencia habría introducido más confusión, por lo que se decidió no decir nada".

Provisionales y redondas

Del seguimiento de las publicaciones oficiales se desprende que una de las causas simplificadas de la falta de correspondencia aritmética radica en que los índices de precios siempre aparecen primero en cifras provisionales. Tres o cuatro meses después salen las definitivas, tras someter a comprobación los datos que sirven de base al IPC (unas 60.000 tomas de precios al mes). Por tanto, al alterarse la base en más o en menos, cambia la variación comparativa. La última vez que esto ha ocurrido fue la semana pasada, cuando pasó a definitivo el índice mensual de diciembre de 1987: ha sido el 0,4%, en vez del 0,3% publicado en su día con carácter provisional. Sin embargo, a diferencia de lo que sucedió otros años, el acumulado anual de 1987 no ha cambiado. La razón más inmediata es que el dato provisional publicado para agosto fue un descenso del 0,1%, mientras que el definitivo del mismo mes -publicado al salir el provisional de febrero- resultó ser 0,0%.

La segunda causa, sin que esto implique orden de prelación, es que el INE siempre publica el IPC redondeado desde la primera décima. En cambio, sus ordenadores operan con tres décimas. La probabilidad de que la décima publicada coincida con un número exacto resulta de una sobre 10 para la primera décima que motiva el redondeo (la segunda extraída del ordenador).

El redondeo se efectúa en la primera décima y en tomo al eje central 0,05 de la segunda. Si el ordenador proporciona, por ejemplo, un número inferior al 0,050 -por ejemplo, el 0,049 del límite superior-, podría publicar el 0,0. Por la misma práctica, si del ordenador sale el 0,050 o un número superior -en este caso, el límite inferior sería para tres décimas el 0,051-, debería publicar el 0,1%. La alta improbabilidad de que la segunda décima sea 0 (por ejemplo, para el último 0,1%, el 0,10%) motiva abundantes redondeos, que a la vez pueden o no coincidir con las variaciones debidas a la transformación de datos provisionales en definitivos. Este proceso muy probablemente motiva nuevos redondeos, porque varíe la segunda décima al pasar las cifras a definitivas o porque las variaciones de la tercera provoquen alteraciones en la segunda.

Lo de abril

Según fuentes del INE, el hecho de que el 1,7% acumulado en enero-marzo pasara al 1,3% al restarle el 0,3% de marzo se debió a una conjunción de las dos causas anteriores: al transformar en definitivo el índice de diciembre, aun cuando no se alteró el 0,4% publicado en principio, cambió el signo del redondeo. Al modificarse así la base de partida del año, el 1,7% acumulado en los tres meses anteriores pasó a coincidir con la suma aritmética de las variaciones publicadas en los meses anteriores: 0,6 de enero, 0,3 de febrero y 0,7 de marzo. Pero esta coincidencia era una casualidad, según lo ya comentado y lo que sigue.

En efecto, un tercer grupo de causas que derivan en la falta de corrrespondencia entre la suma y resta aritméticas de las variaciones mensuales del IPC obedece a que los aumentos de precios siguen la regla del interés compuesto.

Grosso modo, si un mes o un aflo el IPC sube el 2% y en cualquier período anterior que se observe ha subido el 18%, el resultado acumulado será el 20%. Pero Estadística debería publicar en ese caso el 20,4% (por redondeo del 20,36% arrojado en el cálculo exacto).

La razón es obvia: el 2% habrá subido sobre la base 100 en que está expresado y también sobre el 18% acumulado en la misma base. Por ejemplo: si un niño con un metro exacto de estatura hacrecido en nueve meses 18 centímetros y al siguiente sube otros dos centímestros, habrá crecido sobre el momento inicial un 18% en el primer período y un 2% en el segundo. Pero este 2% del último se expresa como porcentaje por la necesidad de utilizar un término común de referencia (la base 100); no implica que en la realidad el niño empezara a crecer ese tramo del 2% partiendo de un metro, pues ya tenía 118 centímetros. Por tanto, estaremos ante dos crecimientos: un 2% sobre los 100 centímetros iniciales y un 2% sobre los 18 centímetros del estirón acumulado en los nueve meses. La suma correcta sería el 2% sobre los 100 centímetros iniciales (subtotal: 2 centímetros) y el 2% sobre los 18 siguientes (subtotal: 0,36 centímetros). Esto arroja un estirón total para el décimo mes de 2,36 centímetros, que, sumados a los 18 de los nueve meses, totalizaría 20,36 centímetros (el 20,36%. sobre el punto de partida).

Así pues, una vía correcta es sumar los porcentajes y añadirle luego el equivalente al segundo porcentaje del primer porcentaje. Otra es simplificar lo anterior por la regla de poner las dos cifras en base 100 (en el ejemplo anterior, 118 y 102), multiplicar ambos resultados entre sí (118 X 102 = 12.036), dividir el producto por 100 (dará 120,36) y restarle la base 100 (120,36 - 100 =20,36).

Junto a las múltiples combinaciones de las causas citadas -transformación de datos provisionales en definitivos, redondeos y suma correcta de porcentajes-, hay al menos otra posibilidad de que las variaciones del IPC o de otro índice no se correspondan con la mera adición o sustracción aritmética: que el INE incurra en algún error durante el proceso de elaboración y presentación del índice.