Matemáticas de ‘saloon’

El problema de distribución de edificios de la semana pasada se resuelve mejor físicamente, colocando piezas móviles sobre un tablero, como plantea el Grupo Alquerque de Sevilla. He aquí la solución enviada por Salva Fuster:

Los ortoedros multicolores de distintas alturas, dicho sea de paso, proceden del MMACA (Museo de Matemáticas de Cataluña), con sede en el Palau Mercader de Cornellà, lugar de obligada visita para quienes se acerquen por allí.

Unas manitas de póker

Un problema aparentemente trivial sobre la probabilidad de que al levantar la carta superior de una baraja francesa (52 cartas, 26 rojas y 26 negras) ganemos una apuesta, suscitó un amplio debate (ver comentarios de la semana pasada) que nos recuerda, una vez más, lo escurridizos que pueden ser este tipo de problemas.

Y hablando de cartas y de apuestas, el cálculo de probabilidades, además de escurridizo, es muy importante a la hora de jugar, por ejemplo, unas manitas de póker. De modo que nos trasladaremos mentalmente a un típico saloon del salvaje Oeste para afrontar algunos de los problemas que pueden plantearse a lo largo de una partida (se supone que se juega con la baraja completa y sin comodines).

Empecemos por el principio: como es bien sabido, después de que un jugador baraje las cartas, otro corta el mazo en dos montones. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos montones sean iguales? ¿Y la de que un montón sea el doble que el otro? Y el metaproblema de rigor: las probabilidades calculadas matemáticamente ¿reflejan cabalmente la realidad en este caso, o en la práctica las probabilidades pedidas son sustancialmente distintas?

Tras cortar y repartir, te toca una mano muy interesante: un as de tréboles y cuatro corazones: 7, 8, 10 y as. Tienes dos opciones: quedarte con los dos ases y pedir tres cartas o quedarte con los cuatro corazones y pedir una en busca de color. ¿Qué harías y por qué?

Misma mano, pero ahora has podido ver de reojo que tu compañero de la derecha tiene el as de diamantes y un par de corazones. ¿Modifica esto tu decisión?

Misma mano. Ahora no ves las cartas de tu vecino, pero quien las ha repartido es el famoso tahúr John Ace in the Sleeve Morgan, que una de cada dos veces que reparte consigue meterse un as en la manga sin que nadie se dé cuenta. ¿Qué haces en este caso?

Sugiero que contestes primero de forma intuitiva y luego calcules las probabilidades relativas a cada opción.

Y para calibrar tu intuición pokerística puedes empezar por este test rápido:

1. La probabilidad de conseguir un póker servido es aproximadamente de:

a) Una en un millón.

b) Una entre cincuenta mil.

c) Una entre cinco mil.

2. La probabilidad de conseguir un póker de ases servido es aproximadamente de:

a) Una en un millón.

b) Una entre cien mil.

c) Una entre cincuenta mil.

3. La probabilidad de sacar un full de ases y dieces es aproximadamente de:

a) Una entre cien mil.

b) Una entre cincuenta mil.

c) Una entre diez mil.

4. La probabilidad de que haya al menos un as en la mano servida (y siempre que no reparta las cartas Ace in the Sleeve Morgan) es aproximadamente de:

a) Una entre diez.

b) Una entre cinco.

c) Una entre tres.

En todos los casos se da por supuesto que se juega con la baraja completa y sin comodines.

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

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