El versátil ladrillo

El ortoedro con una mayor relación V/S (volumen partido por superficie total) es el cubo, y por lo tanto el tetrabrik de un litro que optimizaría - es decir, minimizaría - el material empleado en su fabricación, por el que nos preguntábamos la semana pasada, es un cubo de 10 cm de lado, cuya superficie total es 6 x 10² = 600 cm², mientras que la superficie total de un ortoedro de 20x10x5 es 2 (20x10 + 20x5 + 10x5) = 700 cm². Pasar del tetrabrik convencional al cúbico supondría un nada desdeñable ahorro de material de casi el 15 %, ¿por qué no se hace? Invito a mis sagaces lectoras/es a dar alguna respuesta razonable.

Como seguramente recordarán los menos jóvenes, el tetrabrik, haciendo honor a su nombre, empezó siendo un tetraedro (llamado Tetra Classic); pero era una forma menos fácil de manejar y de apilar, por lo que en los años 60 del siglo pasado fue sustituido por el actual modelo ortoédrico, que en puridad debería haberse llamado hexabrik u ortobrik, pero que mantuvo el nombre por motivos de marketing. Y además de las mencionadas dificultades de manejo y almacenamiento, había otra razón de peso (nunca mejor dicho) para abandonar el tetraedro en favor del ortoedro; ¿cuál es?

En cuanto a los ortoedros de lados enteros que cumplen la condición volumen + perímetro = área, he aquí la elegante solución de Julio Díaz-Laviada:

Se trata de resolver: abc + 4(a+b+c) - 2(ab+ac+bc) = 0

Se puede poner esto: (a-2)(b-2)(c-2) + 8 = 0; (a-2)(b-2)(c-2)= -8

Y descomponiendo -8 en tres factores de todas las formas posibles, obtenemos a = 1, b = 6, c = 4 y a = 1, b = 3, c = 10.

El mismo lector se queja (no sin razón) de que los problemas de recubrimiento de un tablero de ajedrez con tetrabriks son excesivos en cuanto al número de subproblemas posibles. Obviamente, no pretendo que se resuelvan todos, sino aquellas variantes que cada cual considere más interesantes. Para simplificar, se podrían considerar equivalentes los recubrimientos que utilizan una misma combinación de caras, con lo que la pregunta sería: ¿con cuántas combinaciones distintas de las tres caras del tetrabrik se puede recubrir el tablero de ajedrez?

¿Para qué sirve un ladrillo?

El familiar tetrabrik tiene poco de tetra, como acabamos de ver, pero mucho de brik (o brick, que es ladrillo en inglés), pues cada lado es la mitad del anterior. Estas dimensiones doblemente “ladrillescas” lo convierten en un bloque de construcción muy versátil y que permite plantear interesantes problemas en tres dimensiones. Por ejemplo, ¿cuál es el cubo de menor tamaño que podemos formar con nuestros tetrabriks ideales de 20x10x5? ¿Y el menor sin planos de fractura? ¿Qué condición ha de cumplir un ortoedro para poder ser formado acoplando tetrabriks? ¿Qué otros problemas y construcciones interesantes se les ocurren a mis sagaces lectoras/es cuando tienen un tetrabrik en la mano?

Pasando del ladrillo puramente geométrico al físico, su versatilidad lo convirtió en objeto de un conocido test para seleccionar a personas creativas. Un ladrillo, además de su función convencional como material de construcción, puede servir como arma arrojadiza, como pisapapeles, para sujetar una puerta que tiende a cerrarse movida por las corrientes de aire… Os invito a coger papel y lápiz y a anotar todas las posibles aplicaciones de un ladrillo que se os ocurran en tres minutos.

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

Puedes seguir a MATERIA en Facebook, Twitter e Instagram, o apuntarte aquí para recibir nuestra newsletter semanal.