Las siete unidades básicas

El problema de la cadena de 13 eslabones planteado la semana pasada se resuelve con un poco de pensamiento lateral; nunca mejor dicho, pues se trata de caer en la cuenta de que podemos poner pesas a ambos lados de la balanza, con lo que bastará con abrir el cuarto eslabón a partir de uno de los extremos: de este modo obtendremos un eslabón suelto, un trozo de tres eslabones y uno de nueve, o lo que es lo mismo, tres pesas de 1, 3 y 9 kilos respectivamente. Así, para pesar 2 kilos, ponemos la pesa de 3 kilos en un platillo y en el otro la de 1 kilo más la cantidad de mercancía necesaria para equilibrar la balanza; para pesar 5 kilos, en un platillo la de 9 y en el otro las de 1 y 3 más la mercancía… Es fácil ver que, de este modo, podemos pesar cualquier cantidad entera de kilos entre 1 y 13 en una sola pesada.

El problema se puede generalizar para las sucesivas potencias de 3: 3⁰, 3¹, 3², 3³… Así, con cuatro pesas de 1, 3, 9 y 27 kilos respectivamente podemos pesar cualquier cantidad entera de kilos entre 1 y 40 en una sola pesada.

En cuanto a la pólvora, si el tendero solo puede preparar un mínimo de 8 kilos y en la mezcla hay la misma cantidad de azufre que de carbón y menos que de nitrato, hay, a primera vista, dos posibilidades: 1 kilo de azufre, 1 de carbón y 6 de nitrato, o 2 kilos de azufre, 2 de carbón y 4 de nitrato; pero en el segundo caso la proporción es 1:1:2, por lo que se podrían preparar solo 4 kilos de pólvora. Por tanto, la proporción es 1:1:6. De hecho, la fórmula estándar de la pólvora negra es un 75% de nitrato potásico, un 15% de carbón y un 10% de azufre; pero la proporción puede variar ligeramente y el resultado es el mismo, ya que se trata de una simple mezcla y no de una combinación química (en cualquier caso, no lo intentes en casa).

Las siete magnitudes fundamentales

En las últimas semanas hemos hablado del metro, el segundo, el kilogramo y el mol: las unidades de longitud, tiempo, masa y cantidad de sustancia respectivamente, por lo que sería un agravio comparativo no mencionar las otras unidades básicas del Sistema Internacional: el amperio, el kelvin y la candela, que miden, respectivamente, la intensidad de una corriente eléctrica, la temperatura absoluta y la intensidad luminosa.

El kelvin es equiparable al grado Celsius, pero se mide a partir del cero absoluto (-273,15 ºC), y la candela debe su nombre a que es aproximadamente igual a la intensidad luminosa de una vela común, aunque ambas definiciones, en su versión rigurosa y actualizada, son algo más complicadas. En cuanto al amperio, es la intensidad de una corriente eléctrica de un culombio por segundo, siendo el culombio equivalente a la carga eléctrica de unos 6,24 x 10¹⁸ electrones.

Y hablando de corrientes eléctricas e intensidades luminosas, he aquí un par de acertijos de interruptores y bombillas:

1. En la típica sala con dos interruptores que encienden y apagan la misma lámpara, pulsas uno de los interruptores y la bombilla no se enciende, y no sabes desde qué interruptor se apagó por última vez. ¿Cómo puedes encender la luz con el mínimo de intentos y averiguar qué interruptor es el que falla? ¿Puedes dibujar un esquema del circuito que conecta la bombilla y los dos interruptores?

2. En la planta baja hay tres interruptores, uno de los cuales enciende y apaga una bombilla del primer piso que no puedes ver desde abajo. Si pulsas un interruptor, para saber si es el correspondiente a la bombilla tienes que subir a comprobarlo. ¿Puedes identificar el interruptor de la bombilla en un solo viaje? (Y no por chiripa, se entiende).

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

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