La mayor aportación (probablemente) de Giorgio Parisi, Premio Nobel de Física de 2021

El físico italiano Giorgio Parisi, galardonado con el Premio Nobel 2021, es un científico polifacético. En la era de los superespecialistas, resulta asombroso que la misma persona haya conseguido contribuir de manera significativa a campos tan diversos como la física de partículas elementales, la física de la turbulencia en fluidos, la física de sistemas desordenados, el estudio de la transición vítrea o a la construcción de ordenadores dedicados específicamente diseñados para cálculos en física, entre muchos otros. Por brevedad, nos centraremos aquí en los llamados vidrios de espín, pues el propio Parisi ha escrito alguna vez que su mejor aportación a la física se produjo en este contexto.

Los vidrios de espín son sistemas magnéticos con un comportamiento tan peculiar que puede incluso recordar al comportamiento humano. De hecho, para explicar sus propiedades se pueden emplear con sorprendente exactitud metáforas con personas. Por ejemplo, imagine que usted tiene dos grandes amigos que, por desgracia, se odian cordialmente entre sí. A usted le gustaría tomar unas cañas con ambos, pero eso a ellos les generaría una gran incomodidad. Está claro que alguien debe fastidiarse, o bien usted ve a sus amigos por separado, o bien ellos dos deben soportarse en la misma cita. Estas situaciones en las que es imposible que todo el mundo esté contento se describen en física con la palabra “frustración”.

Imaginemos ahora que se quiere distribuir un gran número de personas entre las mitades de una sala, izquierda o derecha. Ahora bien, cada persona simpatiza con aproximadamente la mitad de los presentes, y detesta a la otra mitad (las filias y las fobias se reparten al azar), lo que inevitablemente genera frustración. En efecto, si la persona A simpatiza con las personas B y C, aproximadamente en la mitad de las ocasiones B y C se detestarán mutuamente. En tal caso, A querría sentarse en el mismo lado de la sala que B y C, pero B y C desean sentarse en lados opuestos. Distribuir a las personas en la sala de tal manera que se minimice la frustración global es un problema de la máxima dificultad, incluso contando con la ayuda de un potente ordenador: técnicamente, se clasifica como un problema NP-completo. También es un problema de enorme generalidad. Por ejemplo, si usted encontrara un modo eficaz de minimizar la frustración en la sala con ayuda de un ordenador, también podría “minar” bitcoins con relativa facilidad.

Lo que hace difícil el problema es la presencia de un gran número de situaciones estables. Estas son situaciones en las que, si pedimos a unas pocas personas que crucen la línea divisoria (de izquierda a derecha, o viceversa), la frustración global aumentará. Las diferentes situaciones estables presentan, grosso modo, la misma frustración global, pero difieren entre sí en que una gran cantidad de personas han cambiado de lado en la sala. Si, con la ayuda de un ordenador, hacemos diversos intentos de minimizar la frustración global, encontraremos cada vez una situación estable diferente. Los diferentes intentos se denominan “réplicas”.

Parisi descubrió que, para algunos problemas, las réplicas no son equivalentes entre sí (el trabajo original puede consultarse aquí). Al contrario, según su grado de semejanza y al igual que las especies biológicas, las réplicas se distribuyen en un árbol taxonómico. Parisi creó el lenguaje y las técnicas de cálculo que permiten describir la multiplicidad de situaciones estables que aparecen en un gran número de contextos diferentes, desde los mercados financieros, hasta los algoritmos de inteligencia artificial.

Para avanzar en esta investigación, Parisi necesitó emplear las matemáticas de manera muy poco ortodoxa, utilizando objetos matemáticos que no sabía cómo definir, en particular espacios con dimensiones no enteras tales como 0.1 o 0.01 (la dimensión debe acercarse gradualmente a cero). Aunque esta geometría exótica aún no se comprende, en la actualidad algunos matemáticos (como Michel Talagrand, Dmitry Panchenko o Francesco Guerra) están consiguiendo demostrar rigurosamente la exactitud de las conclusiones que Parisi alcanzó con extraordinaria intuición hace ahora cuarenta años.

Víctor Martín Mayor es catedrático de Física Teórica en la Universidad Complutense de Madrid.

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

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