Matemáticas

Del metateatro a los fundamentos de las matemáticas

La autorreferencia es también una herramienta útil para dar sentido preciso a la noción de infinito

Pedro Tradacete
Cuqui Jerez, una de las creadoras de 'The Rehearsal', en el Parque de Enrique Tierno Galván.
Cuqui Jerez, una de las creadoras de 'The Rehearsal', en el Parque de Enrique Tierno Galván.KIKE PARA

¿Qué es el metateatro? Añadimos el prefijo meta- a un objeto, disciplina o campo de creación humano cuando queremos destacar que la autorreferencia forma parte del mismo. En el caso de una obra metateatral, aparecen elementos que hacen referencia a la propia representación. La autorreferencia crea así distintos niveles de sentido que se relacionan entre sí, sugiriendo un mundo de conexiones con filosofía, lógica y matemáticas.

Algunas de estas interesantes conexiones se pueden encontrar en The Rehearsal, obra creada por las hermanas Cuqui y María Jerez, Cristina Blanco, Gilles Gentner y Amaia Urra, y estrenada en 2008. Según la propia Cuqui Jerez, “The Rehearsal es una ficción dentro de una ficción dentro de una ficción… y así hasta el infinito […] Un ensayo es dirigido por una directora cuando otra directora interrumpe y dirige a la directora que dirige el ensayo. Otra directora interrumpe y dirige a la directora que dirige a la directora que dirige el ensayo”.

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La autorreferencia es ubicua en todas las artes, ya sea plásticas, desde el cuadro dentro del cuadro, representado, entre otros, en Las Meninas de Velázquez, a las obras conceptualmente más complejas de Escher; literarias, como Don Quijote de la Mancha, de Cervantes, o el inabarcable universo de Borges; y también musicales, como los cánones de Bach, o los selfis sonoros de Rosalía.

En el caso de las artes escénicas, podemos encontrar elementos metateatrales en tragedias clásicas griegas y, de manera más evidente, en La vida es sueño de Calderón de la Barca o Hamlet y Enrique IV, de Shakespeare. Sin embargo, se suele considerar Seis personajes en busca de autor, de Luigi Pirandello, como la primera obra metateatral moderna. Estrenada en 1921, la obra nos sitúa en un teatro en el que actores, director y tramoyista se encuentran ensayando. Su trabajo es interrumpido por seis personajes que aseguran haber sido creados por un autor que nunca llegó a escribir su obra, y buscan convencer al director de que ponga su drama en escena. Pronto, los seis personajes acabarán burlándose de los ridículos intentos de los actores y su incapacidad para representarlos.

El teorema de incompletitud afirma que todo lenguaje formal suficientemente rico como para referirse a sí mismo posee fórmulas que no se pueden demostrar ni refutar

También en los años 1920, el lógico y matemático Kurt Gödel se encontraba realizando su tesis doctoral en Viena, en la que estudiaba lenguajes formales, en concreto, la relación entre nociones como consistencia, demostrabilidad y completitud. En 1931 publicó la demostración de su famoso teorema de incompletitud, que afirma que todo lenguaje formal suficientemente rico como para referirse a sí mismo posee fórmulas que no se pueden demostrar ni refutar. La autorreferencia resulta fundamental en las ideas de Gödel, pues su teorema parte de construir una oración matemática que afirma su propia indemostrabilidad. El ensayo Gödel, Escher, Bach: un eterno y grácil bucle, de Douglas Hofstadter, presenta las sugerentes interacciones entre la obra de Gödel en lógica, los dibujos de Escher y los cánones y fugas de Bach, con la autorreferencia como uno de los principales hilos conductores.

Una idea similar, aunque a un nivel más elemental que los trabajos de Gödel, dio lugar a la llamada paradoja de Russell, que provocó una crisis en la fundamentación de la teoría de conjuntos a comienzos del siglo XX. Recuérdese que el edificio matemático, en el que se basan tantos avances de las distintas ciencias y tecnologías actuales, reposa en unos cimientos formados por unas pocas reglas lógicas y axiomas de la teoría de conjuntos. En esta fundamentación, uno debe definir claramente qué es un “conjunto” (y qué no lo es) para evitar ambigüedades. La teoría de conjuntos, en la versión naíf que se consideraba a finales del siglo XIX, proponía llamar “conjunto” a cualquier colección definible.

Decimos que los elementos que forman un conjunto “pertenecen” al mismo. Por ejemplo, podríamos considerar el conjunto de las frases de este texto. Así, sería correcto decir que esta frase pertenece a dicho conjunto. Podríamos considerar también la colección de todos los conjuntos que no pertenecen a sí mismos –una definición claramente autorreferencial–; llamémosla C. Obsérvese por ejemplo que el conjunto de las frases de este texto no pertenece a sí mismo, porque un conjunto de frases no es una frase. La pregunta clave es, ¿puede ser C un conjunto? Si lo es, entonces, o bien pertenece a sí mismo, o bien no; si pertenece a sí mismo, entonces –por definición de C– no puede pertenecer a C; pero si no pertenece a sí mismo, entonces pertenece a C. Ahí está la paradoja – C pertenece y no pertenece a sí mismo–, que viene de suponer que C es un conjunto. Por ello la propia definición de conjunto hubo de ser revisada.

El uso de la repetición y la autorreferencia para implicar la idea de algo infinito es magistralmente empleado en ‘The Rehearsal’

La autorreferencia es también una herramienta útil para dar sentido preciso a la noción de infinito. De hecho, podemos entender el infinito en términos de repetición: para construir los números naturales se empieza por 1, y a partir de él, sumando uno, se construye el siguiente número (que llamamos 2), y a partir de 2, el siguiente (o sea, 3), y a partir de 3, el siguiente… y la clave es que siempre podré construir el siguiente número.

El uso de la repetición y la autorreferencia para implicar la idea de algo infinito es magistralmente empleado en The Rehearsal; en todo su planteamiento, pero especialmente, en su conclusión (que no revelaremos para evitar spoilers a posibles espectadores). The Rehearsal constituye un ejercicio sublime de divulgación, de invitación a la reflexión y autorreflexión, recomendable para cualquier amante del teatro, de las matemáticas o de la filosofía.

Pedro Tradacete es investigador del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) en el ICMAT

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.

Edición y coordinación: Ágata A. Timón G-Longoria (ICMAT).

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