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Tareas sobrehumanas

No solo los héroes mitológicos sino también los matemáticos se enfrentan a tareas sobrehumanas

Gustave Moreau: Hércules y la Hidra de Lerna (1876).

Como ejemplos de los memes propuestos por Richard Dawkins, de los que hablábamos la semana pasada, nuestras/os lectoras/es mencionaron la pizza y sus variantes, el uso y abuso actual del prefijo “neuro” y el propio concepto de meme, que se ha convertido él mismo en un meme profusamente replicado (sobre todo tras la banalización del término en Internet).

No se puede hablar de la genealogía de la especie humana, de los memes y de la paradoja de Dawkins sin mencionar a Luigi Luca Cavalli-Sforza. En su libro Genes, pueblos y lenguas, el gran genetista italiano (que, por cierto, acaba de cumplir 95 años), dice: “¿En qué punto de divergencia genética hay que poner el límite para dar una definición de la diferencia racial? Dado que la divergencia aumenta de un modo absolutamente continuo, parece evidente que la definición siempre será arbitraria. En la práctica, se puede generalizar diciendo que hay diferencias, muy pequeñas, incluso entre dos aldeas vecinas, pero que son insignificantes; y que al aumentar la distancia geográfica, la distancia genética también aumenta, pero sigue siendo insignificante con respecto a la distancias que se encuentran entre individuos de la misma población”. Si la existencia de las especies es una convención, la de las “razas humanas” es una falacia.

La lámpara de Thompson

Dos de nuestros “usuarios destacados”, Salva Fuster y Francisco Montesinos, han desempolvado el viejo problema de la caja de números (ver comentarios de La primera persona): metemos en una caja los números 1 y 2 y sacamos el 1, luego metemos el 3 y el 4 y sacamos el 2, luego metemos el 5 y el 6 y sacamos el 3, y así sucesiva e indefinidamente… ¿Qué contendrá la caja al final del proceso?

El problema de la caja de números es una versión de la paradoja de Ross-Littlewood, directamente relacionada con las denominadas supertareas o tareas sobrehumanas, que nada tienen que ver con los trabajos de Hércules u otros superhéroes (aunque matar a la Hidra de Lerna, a la que le salían dos cabezas nuevas por cada una cortada, bien podría considerarse una supertarea matemática). La más conocida de las tareas sobrehumanas es la de la lámpara de Thompson, denominada así en honor del filósofo británico James F. Thompson, que la planteó en 1954. Mantenemos encendida una lámpara durante un minuto; luego la apagamos durante medio minuto; a continuación, la encendemos durante un cuarto de minuto, y así sucesivamente, encendiendo y apagando la lámpara durante intervalos de tiempo que se reducen a la mitad en cada encendido o apagado. Al cabo de dos minutos, ¿estará encendida o apagada? ¿A qué paradojas clásicas remite la de la lámpara de Thompson?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.