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Números y palabras

Los números, como los objetos, se definen mediante palabras, lo cual puede dar lugar a extrañas contradicciones

Cuadro de René Magritte.

En una fiesta de letras en rotación como la celebrada la semana pasada, “la última en irse” es la e: la última letra en (la palabra) irse.

Entre las palabras AMA, ATA, ENE, OSO, DEDO y BOBO, podemos excluir una de acuerdo con distintos criterios; por ejemplo, DEDO es la única en la que se utilizan tres letras distintas (D, E y O), mientras que en todas las demás solo hay dos. Pero la más singular de las seis es ENE: es la única que no tiene ningún tipo de simetría (OSO tiene simetría central y las demás especular), y además es autorreferente, pues es el nombre de su consonante.

En cuanto a las secuencias numéricas propuestas, aquí están las tres primeras con sus soluciones y la cuarta sin:

1, 2, 4, 5, 8, 11, 12

3, 6, 7, 9, 10, 11, 12

3, 6, 8, 10, 11, 12, 100

7, 4, 3, 2, 6, 8…

La primera secuencia es la de los números cuyo nombre contiene la letra o. La segunda es la de los números cuyo nombre contiene la letra e. La tercera es la de los números cuyo nombre tiene cuatro letras. Y la cuarta no la ha resuelto nadie satisfactoriamente (resolverla de forma poco satisfactoria es trivial, ya que cualquier secuencia admite cualquier número como elemento siguiente), así que tenéis una segunda oportunidad. Una pista: la secuencia me la propuso un niño de secundaria muy listo y muy malévolo.

Y una más de propina propuesta por un lector como contribución a lo que denomina “series poco serias”: 7, 7, 7, 6, 6, 5… 

La paradoja de Richard

El hecho de que los números también sean palabras da lugar a interesantes acertijos, algunos tan poco “serios” como los anteriores y otros más enjundiosos.

Por ejemplo, ¿cuál es el menor número natural que no puede definirse con menos de tres palabras?

Más difícil todavía: ¿cuál es el menor número natural que no puede definirse con menos de catorce palabras?

Como en el caso de la famosa pipa de Magritte, la relación de un número con las palabras que lo definen puede resultar contradictoria.

Una pista para los matemáticos que merodean por esta sección (y para quienes, sin serlo, deseen profundizar en el tema): el último acertijo tiene bastante que ver con la paradoja de Richard, que se puede resumir así:

Si se hace una lista con los números reales que se pueden definir con un número finito de palabras, se puede construir, mediante el método diagonal de Cantor, un número real que no está en dicha lista. Sin embargo, ese número ha sido definido (en la frase anterior) con un número finito de palabras.

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellosMaldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.

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