Las reglas del juego (de la ciencia)

Nos preguntábamos la semana pasada (o sea, el año pasado) qué tiene de especial 2017. Como han señalado algunos lectores, es un número primo de la forma 4n + 1 (es decir, múltiplo de 4 más 1), y también de la forma 6n + 1 (múltiplo de 6 más 1), lo que permite expresarlo como suma de dos cuadrados, y también como el producto de dos números más los cuadrados de ambos (o sea, en la forma m² + n² + mn). Efectivamente, 2017 = 9² + 44² = 7² + 41² + 7x41. Además, como ha señalado Lorem Ipsum, 2017 es la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos 792 y 1855, puesto que 2017² = 792² + 1885².

Vagamente relacionado con las descomposiciones anteriores, nuestro usuario destacado Salva Fuster nos propone el siguiente problema:

Tenemos una cantidad determinada de sillas, todas iguales. Queremos asignar un precio a cada silla, para lo cual, contamos la cantidad total que tenemos y asignamos como precio en euros de cada silla, dicha cantidad total. Es un precio que ya no variará. Las vendemos todas, y el dinero obtenido hay que repartirlo entre dos personas (A y B) a partes iguales. Como lo tenemos todo en monedas de un euro, empezamos dando 10 a A, 10 a B, 10 a A, 10 a B… y así varias veces. El proceso de reparto finaliza con 10 monedas para A y las que quedan para B. B se queja porque no le han tocado 10, pero A saca su bolígrafo y le dice: “¿Si te doy este boli quedamos igualados?”. B le contesta que sí. ¿En cuánto se ha valorado el bolígrafo?

Pasar la frontera

Lo que hace tan fascinantes -e inquietantes- a los números primos es que no parecen obedecer ninguna regla, aunque puedan dividirse en subconjuntos de características definidas (como la posibilidad de expresarlos como suma de dos cuadrados). Y la propia ciencia se parece a los números primos en que solo parcialmente se deja encerrar en un conjunto de reglas estables y precisas. Y por eso el juego de la ciencia es tan fascinante, pues parte del juego -tal vez la parte más importante- consiste en ir averiguando sobre la marcha cuáles son las reglas, al contrario de lo que ocurre en los demás juegos, cuyas reglas se especifican a priori.

La propia ciencia se parece a los números primos en que solo parcialmente se deja encerrar en un conjunto de reglas estables y precisas

Aunque no siempre, o no del todo. Hay un juego de salón conocido como “pasar la frontera” en el que uno o varios de los presentes retan solapadamente a los demás a averiguar cuál es el requisito para pasar una frontera imaginaria. Sin dar ninguna explicación previa, sin anunciar siquiera que se va a jugar a algo, alguien puede decirte: “Yo pasé la frontera con un trozo de carbón, ¿cómo la pasarías tú?”, y al cabo de unos segundos de desconcierto y varios intentos fallidos, tal vez adivines que el requisito es tener algo de color negro.

Pues bien, hay una frontera que pasaron, entre otros, Demócrito, Spinoza, Schopenhauer y Einstein. ¿La pasaría Epicuro? ¿Y Hobbes? ¿Y Bohr? ¿Conoces o se te ocurren otros juegos en los que parte del juego consista en averiguar las reglas?

Cabría preguntarse también cuáles son los requisitos para pasar con buen pie la frontera que separa 2016 de 2017; pero ese es otro tipo de problema. Que espero que todos mis lectores y lectoras resuelvan felizmente.

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.