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ANÁLISIS

Nash y Nirenberg: las dos caras del Abel

La Academia Noruega de Ciencias y Letras ha decidido otorgar el Premio Abel 2015 a John Nash y Louis Nirenberg. El premio, concedido anualmente desde 2003, reconoce logros de máxima influencia en las ciencias matemáticas con una cantidad de unos 700.000 euros.

Las contribuciones reconocidas a ambos profesores americanos, verdaderos gigantes matemáticos del siglo XX, se refieren al campo de las ecuaciones no lineales en derivadas parciales (EDPs). Estas describen la evolución de las tasas de cambio del estado de un sistema caracterizado por varias variables y tienen numerosas aplicaciones en la física, la química, las finanzas, la biología o la climatología, entre muchos otros campos. Pero, además, son muy útiles para analizar objetos geométricos abstractos. Las contribuciones de Nash y Nirenberg han permitido desarrollar técnicas esenciales para estudiar cualitativamente si las ecuaciones tienen solución, y si cumplen algunas propiedades como tener algún tipo de simetría o suavidad; dar estimaciones de éstas y, finalmente, resolverlas para poder estudiar y, eventualmente, controlar sistemas reales.

Nash y Nirenberg no han escrito ningún trabajo conjuntamente, pero coincidieron en lo que hoy es el Courant Institute de la Universidad de Nueva York (NYU) a mediados de los 50, proponiendo el segundo al primero un problema que daría lugar a su célebre artículo Continuidad de las Soluciones de Ecuaciones Parabólicas y Elípticas. Además, se relacionan sus contribuciones sobre incrustación de objetos geométricos en otros, es decir, insertar uno más pequeño en uno más grande, y que dan lugar y motivan problemas de EDPs.

Nash quiso ser inicialmente ingeniero químico; Nirenberg, físico. Pero ambos quedaron rápidamente atrapados por la belleza de las matemáticas y su potencial aplicado. Aparte de su enorme talla matemática, y un gran sentido del humor, los caracteres de ambos genios son totalmente diferentes. Nirenberg ha sido siempre persona afable y sociable, casi siempre escribiendo sus trabajos con colaboradores en temas muy especializados, amante de los aspectos sociales de la ciencia, involucrado en sociedades matemáticas.

Ambos quedaron rápidamente atrapados por la belleza de las matemáticas y su potencial aplicado

La figura de Nash, bien diferente, es muy conocida a través de la célebre película de Hollywood Una Mente Maravillosa, basada en la biografía, más ajustada a la realidad, de Sylvia Nasar, extractada y actualizada en The Essential John Nash. De carácter más egocéntrico, y afectado durante 30 años por una esquizofrenia que le aisló social y científicamente, Nash ha sido trabajador solitario y en temas muy variados, aunque siempre con gran impacto. Recordemos que recibió en 1994 el Premio Nobel de Economía, que marca su retorno a una vida más convencional, por sus trabajos pioneros de los 50 en Teoría de Juegos, en los que desarrolló los conceptos de equilibrios, en juegos cooperativos y no cooperativos. Estos aportan soluciones a situaciones en que dos o más partes interaccionan tomando decisiones y que tuvieron un papel esencial en el desarrollo posterior de la economía, la ciencia política o la biología.

Es interesante remarcar que la comunidad matemática tiende a valorar como más profundas las contribuciones de Nash que ahora le han valido el Premio Abel y, por otro lado, que la economía experimental y el análisis de riesgos adversarios plantean soluciones alternativas a los geniales conceptos de equilibrio que le valieron en Nobel.

Investigador del ICMAT-CSIC/ Cátedra AXA Research Fund/ Real Academia de Ciencias.

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