¡Hasta siempre!

Ya hay solución para el cuadragésimo y último de los desafíos matemáticos con los que EL PAÍS ha celebrado el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Recordemos que el reto que propuso (ver vídeo de la izquierda) Adolfo Quirós, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid y coordinador desde la RSME de esta iniciativa, consistía en descifrar el siguiente mensaje secreto: 47175413325413337313226277154179412371521522771

Este mensaje se había obtenido a partir de otro escrito en el alfabeto castellano de la A a la Z (con Ñ y W) sin diferenciar mayúsculas y minúsculas, acentos, signos de puntuación ni espacios entre palabras; por el siguiente procedimiento. Primero numerábamos las letras por orden del 0 al 26; así: A=0, B=1, C=2, D=3,..., N=13, Ñ=14,..., W=23, X=24, Y=25, Z=26. A continuación escribíamos cada uno de esos números como un número de tres cifras en base 3: A=000, B=001, C=002, D=010, ..., N=111, Ñ= 112,..., W=212, X=220, Y=221, Z=222. Sin quitar los ceros a la izquierda, formábamos de esta manera una sucesión con todos estos ceros, unos y doses. Luego llegaba la parte secreta. Haciendo algo que el presentador del problema no decía, porque descubrirlo era el desafío, transformábamos finalmente nuestros textos en algo escrito usando los números del 1 al 9. Pero ahora (vídeo de la derecha) sí nos lo dice.

La clave para descifrar el mensaje es pensar cómo podemos llegar a 9 símbolos (los números del 1 al 9) a partir de algo que utiliza los símbolos 0, 1 y 2, resultado de escribir en base 3. Resulta que si, en lugar de números de 3 cifras en base 3, consideramos números de 2 cifras en base 3, obtenemos los números del 0(=00 en base 3) al 8(=22 en base3). Esto no es exactamente lo que tenemos, pero casi: habría que sumar 1 para tener los números del 1 al 9.

Así, podíamos deducir que quizás lo que se haya hecho es agrupar las cifras en base 3 de dos en dos, escribir el correspondiente número en base 10 y sumar 1. Un paso previo a descifrar el mensaje podía ser comprobar si esto funciona en los ejemplos que se daban. Observemos que en el caso de PEDRO para agrupar de dos en dos nos falta una cifra, y añadimos un 0 al final (esta es la pequeña diferencia técnica entre número par o impar de letras).

Ejemplo 1: HOLA -> 7,15,11,0 -> 021120102000 -> 02 11 20 10 20 00 -> 246360 -> 357471

Ejemplo 2: PEDRO -> 16,4,3,18,15 -> 121011010200120 -> 12 10 11 01 02 00 12 00 -> 53412050 -> 64523161

¡Efectivamente funciona! Esto podría ser casualidad, pero no es probable, así que vamos a aplicarlo a nuestro desafío a ver qué obtenemos (no escribiremos explícitamente el paso de restar una unidad ni el de volver a agrupar los dígitos en base 3 que estaban separados de 2 en 2). Así:

4 7 1 7 5 4 1 3 3 2 5 4 1 3 3 3 7 3 1 3 2 2 6 2 7 7 1 5 4 1 7 9 4 1 2 3 7 1 5 2 1 5 2 2 7 7 1 -> 10 20 00 20 11 10 00 02 02 01 11 10 00 02 02 02 20 02 00 02 01 01 12 01 20 20 00 11 10 00 20 22 10 00 01 02 20 00 11 01 00 11 01 01 20 20 0 -> 11, 0, 19, 12, 0, 20, 4, 12, 0, 20, 8, 2, 0, 19, 4, 19, 20, 0, 13, 0, 20, 21, 0, 11, 18, 4, 3, 4, 3, 15, 18 -> LASMATEMATICASESTANATUALREDEDOR

Y, efectivamente, 'Las matemáticas están a tu alrededor' es el mensaje que, tras alguna vacilación en algún caso por errores de transcripción que han sido capaces de enmendar, han obtenido 993 de los 994 lectores que han enviado respuestas. Y pensamos que el lector restante, Rafael Guisado, ha dado una respuesta distinta porque quería a su vez transmitirnos un mensaje en su respuesta: "Por sentido común el mensaje cifrado dice: ¡Feliz Navidad! Un saludo a todos y gracias por los problemillas".

Respuestas desde todas partes

Este agradecimiento, así como el acuerdo con la frase cifrada, lo han expresado en términos muy cálidos numerosos lectores, lo que apreciamos profundamente. No estamos tan seguros de agradecer que muchos de ellos hayan a su vez cifrado todo o parte de sus respuestas, lo que nos ha tenido entretenidos leyéndolas. Por suerte, otros lectores han enviado programas para descifrar. Nos han resultado especialmente cómodos de utilizar los de Nicolau Borja Sanz e Ignacio Mas Mesa.

Hay respuestas de lectores de todas las edades, del más joven, Manuel Domínguez Caballero, de 8 años (que ha trabajado en equipo con su padre), hasta los que nos dicen que han superado la edad legal de jubilación. Se han recibido soluciones desde 12 países europeos, 9 de América y 3 asiáticos (China, Corea y Tailandia). Dos de estas respuestas han llegado en inglés lo que, como indica Marcel Medendorp desde Enschede (Países Bajos), requiere un paso más en el proceso de decodificación: "finally I made a Spanish- looking sentence out of it" ("al final he logrado sacar una frase que parece español"). Queremos destacar también la solución de Harry Graner, de Oberried (Alemania), quien nos dice que lee EL PAÍS y se enfrenta a los desafíos para aprender más español. En su respuesta se despistó en la transcripción de una letra (solo una) y para dar sentido al mensaje casi acabó por escribir un tratado filológico sobre las posibles abreviaturas en español.

Esta vez no había muchas posibilidades de soluciones alternativas, pero sí distintas fuentes de inspiración. Muchos lectores, entre ellos Lucía Sanz Sánchez-Infante, observaron que, en los ejemplos, el número de letras en el resultado final era aproximadamente la mitad que el de cifras en base 3. A otros, como Rodrigo Rivas Costa, les dio la idea que se insistiese en la diferencia entre número de letras par o impar. Adolfo Quirós confiesa que eso no pretendía ser una pista, pero sí lo era el énfasis en el 9 (y en el 27), lo que vieron algunos lectores, como por ejemplo Antonio Núñez Jiménez, al notar que seguía tratándose de escribir en base 3, pero ahora con dos cifras. Sin necesidad de pistas, varios lectores informáticos pensaron en este tipo de transformación ya que, como señala Jorge de Andrés, es una idea análoga a la que se utiliza para pasar de binario a hexadecimal.

Otros lectores han tirado de intuición o directamente de revelaciones, como Juanjo Bermúdez que nos dice: "Lo he visto nada más leerlo. Quiero contactar con Morfeo, por favor". Cualquiera de estos procedimientos es válido, ya que leer mensajes cifrados mediante sustituciones monoalfabéticas como este -el alfabeto de los mensajes en claro lo forman pares de letras y el de los mensajes cifrados tríos de cifras entre el 1 y el 9, por lo que son dos alfabetos con 729 "letras" cada uno- tiene una clara componente "intuitiva".

Queremos por último recoger el mensaje de Ana Fernández Minguela,que refleja muy bien el espíritu que nos ha animado en esta iniciativa. "Trabajo en televisión como ayudante cámara y me apasionan los cifrados. No tengo formación en matemáticas, soy de letras puras, y esto me hace muuucha ilusión. Lo he sacado y ahora mismo estoy bailando, ¡olé, olé, olé!", nos escribía pocos minutos después de que lanzásemos el reto.

El ganador de la última biblioteca matemática como la que ha venido entregando cada semana EL PAÍS ha sido Francisco López Hernández, de Las Rozas (Madrid). En enero se entregará la colección a los 40 premiados en el sorteo de cada desafío.

Nos despedimos pues con nuestra enhorabuena a los ganadores y a todos los que habéis resuelto los retos que se planteaban; también a quienes, no dando con la respuesta, os esforzasteis en hallarla y nos acompañasteis en esta aventura. Nos sumamos a los agradecimientos expresados por Adolfo Quirós en los últimos vídeos y a su vez le expresamos a él nuestra gratitud, que hacemos extensiva a la Real Sociedad Matemática Española y a los coordinadores de cada desafío en las diferentes ciudades. También a todos aquellos que permitieron la grabación de los retos, desde los presentadores hasta quienes ayudaron desinteresadamente en la parte técnica cuando la logística nos dificultaba llegar a todas partes. A los blogs Gaussianos y Santiprofemates por contribuir a darle difusión a la iniciativa. Y, por supuesto, a vosotros, los lectores, sin los que todo el trabajo de los últimas 40 semanas no hubiera tenido sentido.

A todos... ¡hasta siempre!

Un mensaje cifrado de despedida

¡Hasta siempre!