Dos segmentos iguales y en ángulo recto
Miguel Ángel Morales Medina, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y editor del Boletín de la RSME propone y presenta el 39º y penúltimo desafío con el que celebramos el centenario de la Real Sociedad Matemática Española. Manda tu solución antes de las 00.00 horas del martes 13 de diciembre (medianoche del lunes, hora peninsular española) al correo problemamatematicas@gmail.com y participa en el sorteo entre los acertantes de una biblioteca matemática como la que cada domingo distribuye EL PAÍS en el quiosco.
A continuación, para aclarar las dudas y en atención a nuestros lectores sordos, añadimos el enunciado del problema por escrito.
Partiendo de un triángulo cualquiera de vértices ABC, tomamos dos de sus lados, AB y AC por ejemplo, y dibujamos cuadrados apoyados en ellos. Llamamos I y J a los centros de los dos cuadrados y H al punto medio del lado del triángulo donde no hemos apoyado ningún cuadrado (el BC en este caso).
El desafío de esta semana consiste en demostrar que los segmentos HI y HJ tienen la misma longitud y que además forman un ángulo de 90º. La situación inicial puede verse en esta figura.
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