¿Es posible crear una capa de invisibilidad?

La invisibilidad ha desencadenado nuestra imaginación desde tiempos muy antiguos. Se han escrito miles de libros de ciencia ficción y películas basadas en este poder; y cientos de grupos de investigación de universidades de todo el mundo, formados por matemáticos, físicos e ingenieros, intentan hacerlo posible. Los llamados metamateriales, compuestos con una estructura diseñada para poseer propiedades exóticas, parecen ofrecer la respuesta científica a esta, por el momento, fantasía. Fabricar estos materiales requiere de una profunda comprensión de las posibilidades estructurales, y la mejor manera de hacerlo es a través del modelado matemático.

Una de las primeras referencias a la invisibilidad aparece en el Libro 2 de la República de Platón: el anillo de Giges. Según la leyenda narrada por el filósofo griego, Giges de Lidia, un pastor al servicio del rey Candaules de Lidia, encontró un anillo de oro que permitía a su portador volverse invisible. Esta idea se ha utilizado en muchas historias, entre ellas, en sagas como El Señor de los Anillos y Harry Potter. Potter no tenía un anillo, sino una capa que hacía invisible al que la llevara. En el mundo real, los investigadores John Pendry, del Imperial College, y David Smith, de la Universidad de Duke, han descrito cómo crear una capa de invisibilidad usando, en lugar del cabello de una criatura denominada demiguise (como se explica en el libro de J. K. Rowling), metamateriales.

Los metamateriales están constituidos por átomos artificiales dispuestos periódicamente. A diferencia de los materiales naturales, cuyas propiedades ópticas dependen de la química de sus átomos, las propiedades ópticas de los metamateriales derivan de la geometría de sus átomos artificiales. Al alterar la geometría, se puede ajustar el índice de refracción del metamaterial para que tome valores positivos, cercanos a cero o negativos (los materiales naturales tienen siempre índices positivos). Precisamente ahí reside el “truco” de la invisibilidad. Sabemos que los rayos de luz se doblan al traspasar materiales con diferentes índices de refracción, como sucede al pasar del agua y al aire. La idea es conseguir índices de refracción que permitan desviar la luz de una manera insólita: tras rodear la región del espacio confinado tras la superficie del material, cada rayo de luz emerge con la misma dirección que tenía inicialmente. Así, nuestro cerebro interpretará que no hay nada entre la fuente de la luz y nosotros.

Los elementos más utilizados para construir metamateriales de estas propiedades son unas pequeñas “partículas” eléctricamente resonantes, que se denominan split-ring-resonators (SRR). Para entender desde los principios las propiedades exóticas de un metamaterial formado por SRR se modela cada una de las partículas como un circuito eléctrico; usando la ley de voltaje de Kirchhoff, su evolución viene descrita por una ecuación diferencial de segundo orden.

Empleando SRR, Smith y Pendry fueron capaces de producir la primera capa de invisibilidad. Eso sí, solo funcionaba con luz con frecuencias de microondas, no con luz visible, ya que la primera tiene longitud de ondas mucho más larga, y los metamateriales solo pueden manipular ondas electromagnéticas que sean más grandes que cada uno de sus SRR. Aunque los principios aplicados en la capa de Smith podrían aplicarse también al espectro visible, por ahora no se ha conseguido, ni se sabe si se podrá, ya que se requieren técnicas de nanotecnología mucho más avanzadas para controlar longitudes de onda más pequeñas (con átomos artificiales de mucho menor tamaño).

Más allá de por sus aplicaciones a la invisibilidad, el interés en los metamateriales no ha parado de crecer en la última década. En áreas como la óptica y el electromagnetismo están comenzando a alcanzar una cierta madurez, pero sería muy interesante trasladar este conocimiento a otros campos como la elasticidad, la acústica, la mecánica estructural y la difusión. Para ello, las matemáticas seguirán siendo fundamentales. Además, no hay duda de que las matemáticas también se pueden enriquecer con el estudio de estas cuestiones. 

Makrina Agaoglou es investigadora postdoctoral en el Instituto de Ciencias Matemáticas

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: "Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas".

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