El matemático mejor relacionado del mundo

Hace unos días se cumplieron 104 años del nacimiento de un matemático singular, prolífico y que ha marcado el desarrollo de algunas de las áreas de investigación más activas de la actualidad. Hablamos de un mito matemático del siglo XX: Pál Erdős, o como habitualmente se le llama en occidente, Paul Erdős. Nació el 26 de marzo de 1913 en Budapest, en el seno de una familia judía de profesores de matemáticas de instituto. Con tan solo tres años era capaz de realizar mentalmente multiplicaciones de números de tres cifras, y pronto comenzó a participar en los concursos por correspondencia, en especial en la prestigiosa revista Kömal. 

Pese a las dificultades provocadas por el antisemitismo de la época, empezó sus estudios universitarios con tan solo 17 años, después de haber sobresalido en los exámenes nacionales de admisión. Con 19 años aportó su primer trabajo original a las matemáticas: una demostración del llamado postulado de Bertrand, que afirma que entre cualquier número y su doble siempre existe un número primo. Nacía así la leyenda del “mago de Budapest”. En el año 1934 no solo había terminado su doctorado en un tiempo récord, sino que con 21 años era ya una de las grandes promesas matemáticas de la época. 

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Fue en este punto de su biografía que empezó a forjarse parte de sus rasgos distintivos como matemático: un constante peregrinaje de país en país, sin un domicilio ni afiliación permanente a ninguna universidad, y con un desapego absoluto de lo material. La vida de un judío en Hungría era cada vez más difícil, así que Erdős emigró a Inglaterra, donde trabajó con los grandes matemáticos ingleses. Con el estallido de la Segunda Guerra Mundial emigró esta vez a Estados Unidos. A lo largo de los años su vida transcurrió, entre viaje y viaje. Erdős falleció con 83 años en plena creación matemática y durante un congreso matemático en Varsovia. 

A lo largo de estas visitas más o menos cortas a los diferentes matemáticos del mundo, Erdős fue pionero en áreas de las matemáticas muy fructíferas de la actualidad, como la teoría aditiva de los números. Trabajó en aritmética y teoría de números, en análisis matemático, en lógica y especialmente en combinatoria y en teoría de grafos. Fue el matemático más prolífero de toda la historia, sobrepasando al mismísimo Leonhard Euler. Fue el primero en ver la potencia del uso de técnicas probabilísticas en otras áreas de las matemáticas con una sencilla idea: si queremos demostrar que un cierto objeto matemático existe (aunque no sepamos como es), basta demostrar que hay una probabilidad no nula de que exista. Este principio se ramifica en lo que se denomina el método probabilístico. 

Erdős formuló conjecturas que hoy en día todavía son motivo de investigación matemática

A lo largo de su carrera formuló conjeturas que hoy en día todavía son motivo de investigación matemática. Muy recientemente el medallista Fields Terence Tao (considerado por muchos el matemático vivo más influyente) presentó una solución al denominado Problema de la discrepancia de Erdős, formulado en el año 1957. Sus preguntas y observaciones, inocentes la mayoría de las veces, escondían verdades mucho más profundas e importantes que las mismas preguntas, y muchas de ellas todavía están en camino de ser comprendidas. 

Además, Erdős desarrolló una manera muy personal de hacer ciencia. Pese a la soledad del trabajo matemático, él consideraba que la creación era un fenómeno social y tuvo un gran número de colaboradores científicos, en una época en la que no existía otro medio de comunicación que no fuera la correspondencia escrita. De hecho, en este contexto se definió un parámetro de colaboración: el número de Erdős, que mide la separación en cuanto el número de artículos entre Erdős y otro matemático. De este modo, un investigador que haya publicado un trabajo conjunto con él tiene número de Erdős igual a 1, un matemático que no haya trabajado con él pero si con un investigador que tenga número 1 tendrá número de Erdős 2, y así de manera sucesiva. Lo sorprendente es que al mirar el número de Erdős de cualquier matemático, dicho valor es siempre muy pequeño, y la mayoría de veces menor que 7. Yo, por ejemplo, tengo número de Erdős igual a 2. Nuevamente, lo curioso es que este fenómeno es universal en las denominadas redes pequeño mundo que aparecen de manera habitual en redes de tipo social. 

Juanjo Rué es profesor Agregat de la Universitat Politècnica de Catalunya, y miembro de la Barcelona Graduate School of Mathematics- BGSMath. 

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.