¿Por qué percibimos de forma diferente los colores?
Aunque no sepamos cómo procesa la información cada cerebro, matemáticamente sí es posible definir los colores y la distancia entre ellos
¿Pueden definirse de forma objetiva los colores? ¿Podemos decir de forma inequívoca si aquel vestido era blanco y dorado o azul y negro? Aunque no sepamos cómo procesa la información cada cerebro, matemáticamente sí es posible definir los colores y la distancia entre ellos, es decir, determinar si dos colores son más o menos parecidos. Se hace de acuerdo con la respuesta de nuestros ojos (que es más o menos igual en todas las personas) a cada tipo de luz.
En la escuela nos enseñaron que cualquier color (de luz reflejada en tintas o pinturas) se puede conseguir mezclando los tres primarios: cian, magenta y amarillo. Cuando la fuente es luz emitida, a través de focos o monitores, son otros los colores básicos: el rojo, el azul y el verde (dan lugar al llamado sistema RGB). Cualquier color se puede describir de forma más detallada con una terna de números (r, g, b) que indica las proporciones variables de estos tres.
Esta estructura ternaria se explica por la fisiología del ojo. Los conos, que son células situadas en la retina ocular responsables de la recepción del color, son de tres tipos. Cada uno da una respuesta más especializada en rangos diferentes del espectro visible: un tipo de conos tiene especial preferencia por las frecuencias rojizas, otro por las verdes y, finalmente, el tercer grupo por las azules. Esto no es así en todos los seres vivos: muchos mamíferos tienen únicamente dos tipos de conos, por lo que su percepción del color es más limitada que la nuestra; las abejas disponen de cuatro tipos y la mantis de mar de doce tipos.
De esta forma, a cada fuente lumínica le asignamos tres números que se corresponden a la respuesta que dan los tres tipos de conos humanos ante ese estímulo. Funciona como una terna de coordenadas en el espacio, aunque el sistema no está del todo bien definido: hay luces distintas, es decir, compuestas por diferentes frecuencias, que estimulan a los conos de la misma manera e inducen la misma impresión en la retina. Ambas luces, aunque sean esencialmente diferentes, definen la misma terna y son, por tanto, indistinguibles ante el ojo humano. Por otra parte, estas ternas no cubren todo el espacio de coordenadas: hay ternas de números que nunca son resultado de la impresión en la retina. Son como colores imaginarios, que nunca se alcanzan.
De hecho, se puede definir una zona del espacio de tres coordenadas que describen los colores visibles por el ojo humano. El conjunto es convexo en sentido geométrico. Eso quiere decir que, dados dos puntos de ese conjunto, el segmento que definen está enteramente contenido en él. Es así porque ese segmento está formado por todos los colores que se obtiene combinando con todas las proporciones posibles los colores de los extremos. Es más, el sistema RGB cubre una zona piramidal, en forma de tetraedro irregular, con un vértice en el origen del espacio y delimitado por la elección que se haya hecho del rojo, el azul y el verde básicos. Lo sorprendente es que quedan muchos más colores fuera de esa zona, por lo que las pantallas de ordenador, e incluso la paleta de un pintor, no pueden recrear todos los posibles colores existentes partiendo de una cantidad finita de colores básicos.
Se puede definir una zona del espacio de tres coordenadas que describen los colores visibles por el ojo humano
Una vez definido el espacio del color, para dotarle de una geometría es necesaria una métrica, para medir distancias. ¿Cuál es la distancia de dos colores en nuestro sistema de coordenadas? La distancia no tiene por qué ser la euclídea, es decir, la distancia de los puntos en el espacio, porque nos interesa una distancia en la que dos colores sean cercanos si se perciben como tal. ¿Dos colores cercanos en la región convexa de todos los colores son percibidos como “parecidos”? Experimentalmente se ha determinado que el comportamiento del ojo humano a cambios ligeros de cada una de las coordenadas es complejo. Hay zonas en donde ligerísimos cambios de cualquiera de las coordenadas son percibidos automáticamente por el sujeto (por tanto, la distancia aumenta rápidamente), y sin embargo, en otras, el sujeto no percibe cambio hasta que ha variado mucho más cualquiera de las coordenadas (y la distancia crece lentamente). Por tanto, la distancia no es lineal. Se construye lo que se llama una métrica riemanniana. En este espacio, el camino más corto entre dos puntos no es la recta, sino una geodésica. De esta forma, se pueden medir distancias entre colores y decidir objetivamente, por ejemplo, si el rosa palo y el blanco roto son tan distintos o tan próximos como afirman unas u otras personas. O cuál era el color del dichoso vestido.
Marco Castrillón López es profesor de la Universidad Complutense de Madrid y miembro del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).
Ágata A. Timón es miembro del ICMAT.
Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.
