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‘Sub Specie Aeternitatis’

¿Podrías adivinar cualquier número de una lista infinita si dispusieras del tiempo suficiente?

‘Sub Specie Aeternitatis’

Para alguien tan familiarizado con los números como Ramanujan, darse cuenta de que 729 es 93 y 1728 es 123 debió de ser algo tan inmediato como para otros ver en 27 y 125 los cubos de 3 y de 5; y a partir de ahí, establecer la igualdad 1728 + 1 = 729 + 1000, como vimos la semana pasada, no es tan difícil como parece a primera vista.

Menos obvio es el extraordinario interés que, según Sheldon Cooper, tiene el 73, su número favorito: 73 es el 21º número primo, y 21 al revés es 12, y 37, que es 73 al revés, es el 12º número primo. Además, 21 es 7 x 3, los números que forman 73. Por si fuera poco, el número 73 en binario, 1001001, es un palíndromo, es decir, es igual leído de derecha a izquierda que de izquierda a derecha…

Pero al decir que hay números interesantes se da a entender que hay otros que no lo son… ¿Hay números no interesantes? Si los hubiera, el menor de ellos sería interesante por el mero hecho de ser el no interesante más pequeño, y al quitarlo de la lista, el siguiente pasaría a ser el menor no interesante, lo que lo convertiría automáticamente en interesante…

El título de la columna anterior era Interesantes números, y el hecho de que el adjetivo vaya delante lo convierte en epíteto (como cuando decimos “la blanca nieve” o “el ancho mar”), que es una forma -poética- de decir que los números son intrínsecamente interesantes, todos ellos. Esa era la pista.

Desde la perspectiva de la eternidad

Así pues, no podemos dividir los números en interesantes y no interesantes; pero otras biparticiones sí son posibles: pares e impares, positivos y negativos, primos y compuestos, enteros y fraccionarios, racionales e irracionales, grandes y pequeños… ¿Grandes y pequeños? Todo el mundo estará de acuerdo en que hay números grandes y números pequeños (incluso hay una “ley de los grandes números”), pero ¿podemos dividirlos en estos dos grupos?

¿Y podemos adivinar un número pensado por otra persona? Si es, por ejemplo, un número del 1 al 10, claro que podemos; pero ¿y si es un número cualquiera? Teniendo en cuenta que hay infinitos números, la tarea parece imposible, aunque hablemos solo de los números naturales (enteros y positivos). Pero si disponemos de más de un intento, de muchos, de tantos como queramos…

Si alguien piensa un número natural cualquiera y vamos recitando ordenadamente la lista de los naturales: 1, 2, 3, 4, 5…, acabaremos diciendo el suyo; si disponemos de infinitos intentos -o sea, desde la perspectiva de la eternidad- acertar un número natural pensado por otro es trivial.

¿Y si es un número entero, es decir, que puede ser tanto positivo como negativo? La de los número naturales es una lista sin fin, pero con principio, mientras que la de los enteros no tiene ni principio ni fin; ¿cómo podemos recitarla ordenadamente?

¿Y si pienso dos números naturales y tienes que adivinarlos ambos? Los dos a la vez, en el mismo intento: si he pensado la pareja 3-47 y dices 3-21 no vale como medio acierto; para acertar tienes que decir 3-47. ¿Qué estrategia seguirías para ir diciendo ordenadamente todas las parejas posibles?

¿Y si pudiera pensar un número fraccionario cualquiera?

¿Y si pudiera pensar un número irracional? ¿Te bastaría la eternidad para adivinarlo?

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