La partida interminable

EL PAÍS y Materia proponen a sus lectores, cada semana, un juego de lógica. Los lectores pueden enviar sus soluciones en los comentarios, y plantear nuevos acertijos y juegos. La respuesta correcta será ofrecida en la columna de la semana siguiente.

Para calcular el número de posiciones posibles en una partida de ajedrez tras el segundo movimiento de las blancas, podemos considerar primero las posibles combinaciones de dos movimientos blancos y multiplicarlas por 20, que son las posibilidades de las negras en su único movimiento. El cálculo puede desglosarse de la forma siguiente, en función de las diversas opciones del bando blanco para sus dos movimientos:

Mueve dos peones: 16 x 14/2 x 20 = 2.240 (dividimos por 2 porque mover primero el peón A y luego el B es equivalente a mover primero el B y luego el A).

Mueve dos veces un mismo peón: 16x20 + 14 posibles capturas – 8 clavadas = 326.

Mueve un peón y una pieza: 121 x 20 - 4 obstrucciones = 2.416.

Mueve un caballo y lo devuelve a su casilla: 20.

Mueve un caballo dos veces sin volver a su casilla: 10 x 20 = 200.

Mueve los dos caballos: 4 x 20 = 80.

Mueve un caballo y una torre: 4 x 20 = 80.

Total: 2.240 + 326 + 2.416 + 20 + 200 + 80 + 80 = 5.362.

Obviamente, muchas de estas jugadas son absurdas y nunca se darían en una partida real; pero no se trata de calcular el número de las posiciones razonables, sino el de las posibles.

En cuanto a la partida más corta, no es el conocido "mate del pastor", pues con la suicida colaboración de las blancas las negras pueden dar mate en dos jugadas: 1 f3, e5; 2 g4, Dh4++. Es el conocido como "mate del loco" y, por increíble que parezca, no es una mera curiosidad combinatoria, sino que se ha producido al menos una vez en una competición oficial.

Ocurrió en la cuarta ronda de la Olimpiada de Ajedrez que se celebró en Tromso (Noruega) en agosto de 2014, mientras los espectadores se frotaban los ojos con incredulidad y los periodistas hacían fotos al tablero, pues la forma fulminante en que la jugadora Rhoda Masiyazi, de Zimbabue, derrotó a Akua Kosife Esse, de Togo, no es concebible en un torneo internacional.

Menos sencillo es determinar la partida más larga posible. Que no es interminable, como podría parecer a primera vista. En principio, dos jugadores muy despistados podrían prolongar una partida indefinidamente haciendo jugadas inoperantes; pero, según el reglamento de la FIDE (Federación Internacional de Ajedrez), una partida se considera tablas cuando se efectúan 50 jugadas por bando sin que se haya movido ningún peón ni comido ninguna pieza. Teniendo en cuenta esta regla, ¿cuál es la partida más larga posible?

Carlo Frabetti

Escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York, ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’