Números increíbles

Con respecto al problema de las especies en peligro de extinción planteado la semana pasada, dice Salva Fuster: “Para que el primer grupo (crecimiento al 20%) duplicase al segundo (al 10%), necesitaríamos 8 años, pues (1,2/1,1) ⁷ es inferior a 2, y (1,2/1,1)⁸ lo supera ligeramente, En caso de incrementarse al 2% frente al 1% necesitaríamos esperar un año más”.

En cuanto a la aplicabilidad de la urna de Pólya a la vida real, comenta Manuel Amorós: “Una cuestión interesante relacionada con la urna de Pólya es el análisis que realiza Ian Stewart de los resultados en el tenis. La forma de puntuar en el tenis hace que la diferencia natural entre dos jugadores se potencie en un partido. Por poner un ejemplo, un jugador A gana al B el 55 % de los puntos y, sin embargo, le gana el 70% de los partidos”.

Las perlas del profesor Stewart

Busco el libro de Ian Stewart en el que habla de la puntuación tenística para ver si incluye algún problema o análisis en la misma línea (intento enlazar cada entrega de El juego de la ciencia con las anteriores, aunque no siempre lo consiga) y no lo encuentro; pero sí encuentro otro maravilloso libro suyo, Professor Stewart’s Incredible Numbers, me quedo enganchado y lo releo casi entero. Y entresaco tres perlas para compartirlas, en forma de desafíos, con mis sagaces lectoras y lectores:

1. Es fácil demostrar -y explicarle a un anaritmeto- que la suma de dos números negativos es igual a la suma de sus valores absolutos con signo menos, o sea, que -3 + (-5) = -3 -5 = -8. Si le debo 3 euros a una persona y 5 a otra, en total debo 8 euros, es decir, tengo -8 euros. Del mismo modo, es fácil explicar que el producto de un número positivo por un número negativo es un número negativo: si hay 3 personas a las que debo 5 euros, en total debo 15 euros, o sea, tengo 3 x -5 = -15 euros. Menos por más, menos. Pero ¿cómo demostrarías o explicarías de forma sencilla que el producto de dos números negativos es un número positivo, es decir, que menos por menos es más?

2. El teorema de los cuatro colores demuestra que bastan cuatro colores para colorear cualquier mapa de manera que no haya dos territorios limítrofes del mismo color. Esto es así para un mapa dibujado sobre un plano, pero ¿y si el mapa está sobre una esfera? ¿Son suficientes cuatro colores para colorear un globo terráqueo? No hay que pensar solo en el globo terráqueo real, sino en cualquier otra distribución de países y mares posible.

Para subir nota: ¿y si el mapa se dibuja sobre la superficie de un toro?

3. Volviendo a Pólya (sin salir de Stewart), además de legarnos su famosa urna, él fue quien demostró, en 1924, que hay exactamente 17 tipos de simetría distintos en el plano. Y 17 es el número de lados del polígono regular que Gauss demostró, en 1796, que se podía construir con regla y compás, tras dos mil años sin que se hiciera ningún avance significativo en ese terreno. ¿Hay alguna relación entre estos dos logros históricos vinculados al número 17?

Como anécdota, en Italia el 17 es el número de la mala suerte, como en otros países el 13. Parece ser que el origen de esta superstición estriba en que 17 en números romanos es XVII, que a su vez es un anagrama de VIXI, que significa “viví”, lo que equivale a decir “estoy muerto”. Y para que un muerto pueda decir que lo está tiene que ser, por lo menos, un vampiro. El consabido alambicamiento manierista, tan italiano, aplicado a las supersticiones.

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