Micromegas

La gravedad en la superficie de un planeta es proporcional a su masa e inversamente proporcional al cuadrado de su radio (que es la distancia de la superficie al centro). Pero la masa es igual al volumen por la densidad, y el volumen es proporcional al cubo del radio, por lo que la gravedad superficial será proporcional al radio (r³/r² = r) y a la densidad. Y puesto que la Microtierra de nuestro experimento mental de la semana pasada tiene un radio un millón de veces menor que el de la Tierra y una densidad un millón de veces mayor, ambas “millonadas” se contrarrestan y su gravedad superficial será igual a la terrestre. En Microtierra pesarías lo mismo que aquí… ¿O no?

Sí y no. Tumbado en el suelo, pesarías lo mismo que en la Tierra, pero de pie pesarías menos, pues tu cabeza quedaría casi 2 metros más lejos del centro de Microtierra, lo cual, en un planetoide de poco más de 6 metros de radio, supondría una disminución de su peso (con respecto al nivel del suelo) de aproximadamente un 30 %.

Tumbado en el suelo, pesarías lo mismo que en la Tierra, pero de pie pesarías menos, pues tu cabeza quedaría casi 2 metros más lejos del centro de Microtierra

Imagínate que te acercas a Microtierra enfundado en tu traje espacial autopropulsado. A tan solo 50 metros del diminuto pero densísimo cuerpo celeste, aún no notas casi su tirón gravitatorio, equivalente a una centésima parte de tu peso; pero a medida que te acercas el tirón aumenta con gran rapidez, y acabas teniendo que frenar ligeramente con tus propulsores para que tu “microaterrizaje” no sea demasiado brusco. Y pasear por Microtierra es una experiencia fascinante. Tus pies pesan lo mismo que en la Tierra, pero notas tu cabeza y tus brazos considerablemente más ligeros. Y a medida que caminas el planetoide parece rodar bajo tus pies, y con él toda la bóveda celeste (pues para ti la vertical es en cada momento la recta que determinan tu posición y el centro de Microtierra). La vívida sensación de ser el centro del universo resulta embriagadora…

En la superficie de Microluna, la gravedad sería unas 12 veces menor que la terrestre, o sea, la mitad que en la Luna, y su variación con la distancia mucho más brusca aún que en Microtierra. Podrías sentarte sin problemas en el microsatélite, o agarrarlo como si fuera un balón; su tirón gravitatorio no sería en absoluto despreciable, pero te desprenderías de él con facilidad y se volvería insignificante en cuanto te alejaras unos metros.

En cuanto a Nanoluna, podrías arrancarla de su órbita fácilmente y llevártela de recuerdo, pues su masa sería de unos 2,5 kilogramos. Pero en la Tierra tendrías que manejarla con mucho cuidado: una esférula de 1 mm de diámetro y 2,5 kilos de peso se te clavaría en la mano si intentaras sostenerla sin protección. 

Un visitante de altura

La similitud de los nombres y el drástico cambio de escala han llevado a uno de nuestros “usuarios destacados”, Manuel Amorós, a recordar a Micromegas, el gigante alienígena de Voltaire de 8 leguas (unos 35 km) de estatura. Procedente de Sirio y viajando en un cometa, Micromegas llega a Saturno y luego visita la Tierra, cuyos habitantes le parecen insectos. El propósito de Voltaire es llevar a cabo una sátira moral, y no se preocupa por los aspectos científicos de su fábula; pero ¿qué pasaría si un gigante de ese tamaño llegara a nuestro planeta? ¿Y cuáles serían las características físicas -y fisiológicas- de tan desmesurado ser? ¿Le hace justicia la ilustración clásica que acompaña a este texto?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.