Pensar a contracorriente

La semana pasada se pedía dividir un roscón de Reyes en ocho partes iguales con el menor número de cortes. Es fácil lograrlo con tres cortes si reagrupamos los trozos después de cada corte; pero hay una forma sencilla y elegante de hacerlo sin reagrupar los trozos: con dos cortes verticales perpendiculares y uno horizontal.

La solución al problema de los besos podría parecer que es 1.290 (omito los sencillos pero engorrosos cálculos), número que se obtiene sumando los besos que da cada quisque; pero de este modo contamos cada beso dos veces, pues en cada “besamiento” intervienen dos personas, por lo que la respuesta correcta es 1290 : 2 = 645.

Al problema de la cerveza y los tres vagabundos, nuestra habitual lectora-colaboradora Flying Flying da una solución similar a la que aparece en la película La jungla de cristal: “1. Se llena la jarra pequeña con los 3 galones y se echan en la grande. 2. Se llena otra vez la jarra pequeña con los 3 g de nuevo y llenas lo que le falta a la jarra grande, es decir, 2 g, y queda 1g en la pequeña. 3. Se vacía todo el contenido de la jarra grande y pasas el galón que hay en la jarra pequeña a la jarra grande. 4. Se llena la jarra pequeña con los 3 g y se echan en la jarra grande”.

Pero a mí me gusta especialmente la solución “dinámica” (o sea, con ingesta de cerveza durante el proceso) de Didier Alonso: “Con la de 3 pasan a la de 5 dos veces. La pinta que sobra en la de 3 se la chuma el mendigo 1 y devuelven la de 5 a la grande. Repiten otras dos veces la operación pero ahora beben los mendigos 2 y 3. Ahora tienen 9 en la grande. Sacan una de 3 y la ponen en la de cinco. Sacan otra de 3 de la grande y ya tienen 3 pintas cada uno en los distintos recipientes”.

Pensamiento lateral

Tanto en el reparto del roscón como en el de la cerveza encontramos aleccionadores ejemplos de pensamiento lateral: sencillos e ingeniosos enfoques en los que nos cuesta “caer” porque a menudo, sin darnos cuenta, nos imponemos más condiciones o limitaciones de las inherentes al problema a resolver (como en la vida misma, vaya). Así, en la partición del roscón es frecuente dar por supuesto que todos los cortes han de ser verticales, y en el reparto de la cerveza no se suele tener en cuenta que los beneficiarios pueden beber durante el proceso. En la misma línea, Didier Alonso propone otro acertijo que, aunque bastante conocido, vale la pena recordar:

En un torneo de tenis intervienen 1.000 jugadores. En la primera ronda juegan 500 contra 500. Los 500 ganadores pasan a la 2ª ronda y se repite el proceso sucesivamente (si en algún momento es impar el nº de jugadores, uno pasa por sorteo a la siguiente). ¿Cuántos partidos se juegan en total hasta tener al ganador del torneo?

Otro clásico muy conocido pero de obligada mención: unir los nueve puntos de la figura sin levantar el lápiz del papel y con el menor número de trazos rectilíneos posible.

Y para terminar, otros dos clásicos (el segundo, por cierto, ha sido considerado por algunos, por su sencillez y coherencia, como el mejor acertijo de pensamiento lateral de todos los tiempos):

Tenemos un vaso con agua y otro con vino, que contienen la misma cantidad de líquido. Si se toma una cucharada de agua del primer vaso y se vierte en el segundo, y tras remover bien se toma una cucharada del segundo vaso y se vierte en el primero, ¿habrá más vino en el agua que agua en el vino o viceversa?

Un hombre entra en un bar y le pide al camarero un vaso de agua. Nunca antes se habían visto. El cantinero saca una pistola de debajo del mostrador y apunta al hombre, que le da las gracias y se va. ¿Por qué?

Carlo Frabetti

Escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York, ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’