¿El coche o la cabra?

Uno de nuestros lectores más participativos, Francisco Montesinos, sugiere que abordemos el conocido como “problema de Monty Hall”, un clásico que en su día suscitó una polémica cuyos ecos aún no se han extinguido del todo; de hecho, es el tema que más cartas al director ha provocado en la historia del The New Yok Times. El problema se denomina así por el nombre del presentador del concurso televisivo en el que se planteó, y en esencia es el siguiente: un concursante tiene que elegir una de entre tres puertas cerradas; detrás de una de ellas hay un lujoso automóvil y tras las otras dos, sendas cabras. El concursante elige una puerta. El presentador abre una de las otras dos, tras la cual hay una cabra, y le ofrece al concursante la posibilidad de seguir apostando por la puerta que ha elegido o de cambiarla por la otra puerta cerrada. ¿Qué le conviene hacer? Se supone que el concursante prefiere el coche, aunque no está de más preguntarse qué le convendría hacer si prefiriera llevarse una cabra.

El problema de Monty Hall guarda cierta relación con la paradoja de los dos sobres. Imagina que te dan a elegir entre dos sobres cerrados que contienen dinero y te dicen que en uno hay el doble que en el otro. Eliges uno de los sobres, lo abres y dentro hay, pongamos por caso, 100 euros. Y ahora te dan la posibilidad de quedarte con esos 100 euros o de cambiarlos por el otro sobre. Aparentemente, te conviene cambiar, pues si en el otro sobre hay 200 euros ganas 100, mientras que si hay 50 solo pierdes 50, y las probabilidades son las mismas. Pero el mismo razonamiento valdría si, de entrada, hubieras escogido el otro sobre… ¿Cómo es posible?

Respecto al enigma de la semana pasada, el pastor que ha de cruzar el río con un lobo, una cabra y una col, tiene que empezar, obviamente, cruzando con la cabra, pues dejar solo al lobo con la col es la única manera de que no ocurra nada irreparable. Luego regresa solo, carga la col, y una vez en la otra orilla deja la col y vuelve con la cabra al punto de partida. A continuación cruza con el lobo y por último vuelve para recoger a la cabra.

El problema de Monty Hall guarda cierta relación con la paradoja de los dos sobres

Si llamamos A y B a los papás gorditos y a y b a sus hijos, la secuencia es: 1 ab, 2 a, 3 A, 4 b, 5 ab, 6 a, 7 B, 8 b, 9 ab, donde los números impares son los viajes de ida y los pares los de vuelta.

En el caso de los caníbales y los misioneros, es evidente que el primer viaje no pueden hacerlo dos misioneros. La mejor opción es que crucen dos caníbales y luego vuelva uno y se lleve al compañero que queda. Una vez los tres caníbales en la otra orilla, vuelve uno de ellos y van dos misioneros. Vuelven un misionero y un caníbal y van dos misioneros. Ya están todos los misioneros al otro lado, con lo que el problema está resuelto: el caníbal que quedaba al otro lado va a buscar a un compañero y luego al otro.

Si llamamos H1, H2 y H3 a los tres hombres, M1, M2 y M3 a las tres mujeres y B a la barca, el esquema del proceso puede ser el siguiente:

B-H1M1H2M2H3M3 Posición inicial

H1H2H3M3 B-M1M2 Cruzan dos mujeres

B-H1M1H2H3M3 M2 Vuelve una de ellas

H1H2H3 B-M1M2M3 Cruzan las dos mujeres

B-H1H2H3M1 M2M3 Vuelve una de ellas

H1M1 B-H2H3M2M3 Cruzan dos hombres

B-H1M1H2M2 H3M3 Vuelve una pareja

M1M2 B-H1H2H3M3 Cruzan los dos hombres

B-M1M2M3 H1H2H3 Vuelve la mujer

M3 B-H1H2H3M1M2 Cruzan dos mujeres, y luego vuelve una de ellas a buscar a la que queda.

La solución del último problema de la semana pasada viene en el enlace que figura en el comentario en el que en su momento se planteó, y a él remito a los lectores interesados.

Carlo Frabetti

Escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York, ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’