Un filósofo de ida y vuelta

EL PAÍS y Materia propondrán a sus lectores, cada semana, un juego de lógica. Los lectores pueden enviar sus soluciones en los comentarios, y plantear nuevos acertijos y juegos. La respuesta correcta será ofrecida en la columna de la semana siguiente. 

El monje budista de la columna anterior razonó de la siguiente manera, muy en la línea de la filosofía zen: “Si el mismo día que yo fui del monasterio al templo otro monje hubiera ido del templo al monasterio, forzosamente habríamos tenido que cruzarnos en algún punto del camino. Y puesto que un día es todos los días y un hombre es todos los hombres, puedo imaginar que el de ida y el de vuelta son el mismo día y que me he cruzado conmigo mismo”. (Varios lectores dieron una respuesta similar a esta, y algunos esbozaron una discusión -ver comentarios- que espero retomar en un futuro próximo).

Los viajes de ida y vuelta, además de ser la esencia de toda aventura que se precie (empezando por la Ilíada y la Odisea, las máximas aventuras literarias occidentales), son el tema de numerosos acertijos lógicos. Veamos uno de los más sencillos:

Un ciclista va desde una población del interior a la playa, cuesta abajo, a una velocidad de 30 kilómetros por hora, y al volver a su casa, cuesta arriba, va a 10 kilómetros por hora.

¿Cuál es la velocidad media del ciclista en el trayecto de ida y vuelta?

Lewis Carroll abordó el tema, dándole su toque personal, en Un cuento enmarañado. En resumen, y reduciendo a un solitario paseante los dos locuaces guerreros del relato, el acertijo que plantea Carroll es el siguiente:

Un paseante sale de su casa a las tres. Recorre un camino llano, luego sube a una colina y, sin prisa pero sin pausa, regresa a su casa y llega a las nueve. En el camino llano va a 4 millas por hora, subiendo a la colina a 3 y en el descenso a 6.

Hallar la distancia recorrida por el paseante y, con media hora de aproximación, la hora en que llegó a lo alto de la colina.

Y para terminar enmarañemos un poco más la cosa con ayuda de Kant. El autor de Crítica de la razón pura era de costumbres tan regulares que los habitantes de Königsberg lo llamaban “el prusiano puntual” y ponían en hora sus relojes al verlo pasar, y se cuenta que en cierta ocasión fue él mismo quien aprovechó para tal fin uno de sus meticulosos trayectos.

Una tarde Kant vio que el reloj de su casa se había parado, pues Lampe, su fiel criado, se había olvidado de darle cuerda antes de tomarse la tarde libre. Poco después el filósofo fue caminando a visitar a su amigo Schmidt, que vivía a un par de kilómetros. Al entrar en la casa de su amigo se fijó en la hora que marcaba un reloj de pared. Tras conversar un buen rato con Schmidt, Kant regresó a su casa por el mismo camino, andando, como de costumbre, con el paso constante y regular que no había cambiado en veinte años. No tenía la menor idea de cuánto había tardado en hacer el camino de regreso, pues Schmidt se había mudado recientemente y Kant no había cronometrado aún el trayecto. Sin embargo, apenas llegó a su casa puso el reloj en hora.

¿Cómo pudo saber Kant qué hora era?

Carlo Frabetti

Escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York, ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’