El misterio de la carta del soldado alemán

Berlín estaba desolado. Caminábamos por las ruinas del Jardín del Zoo cuando vi el cadáver de Martin. Habíamos coincido en la Universidad de Erlangen, antes de que el mundo se volviese loco. Sus brazos se aferraban a una hoja de papel. Ilya, mi compañero, en seguida se lanzó a por la hoja, arrojándola después rápidamente al suelo al comprobar que era una nota manuscrita y no un bono o pagaré (que, por otro lado, poco valor hubiera tenido a esas alturas). Yo recogí la nota y la guardé en el bolsillo. Esa noche cuando, como tantas otras, no conseguía dormir, abrí la carta y comencé a leer.

Me desperté temprano y busqué a Ilya para hablarle de la carta. Ahora parecía intrigarle mucho qué podía ser tan importante para Martin como para gastar sus últimas fuerzas en dejarlo escrito con un lenguaje secreto.

―Dudo que sea un lenguaje exactamente, le corregí. Simplemente ha utilizado algún método para sustituir los caracteres del mensaje original por otros. Un método criptográfico. Yo conocía a ese soldado alemán. Se llamaba Martin. Estudié con él en Erlangen, y por eso puedo intuir qué arte se esconde detrás de esa carta. Incluso es posible que consiga averiguar su contenido. Con él asistí a un seminario sobre historia de la Criptografía en el que el ponente comenzó explicándonos cómo Julio César transformaba sus mensajes con una sencilla traslación, sustituyendo cada letra por aquella que ocupaba tres posiciones por delante en el alfabeto. Así, siguiendo ese método la A se sustituye por una D, la B por una E, y, al llegar al final del alfabeto, cuando la W se ha cambiado por una X, volvemos a empezar mandando la X a la A. Por ejemplo, el mensaje “Divide y vencerás”, obviando el acento quedaría cifrado como “glylgh b yhqfhudv”.

-Pues tampoco se esforzaba mucho el tal César – me interrumpió Ilya.

-No le hacía falta - repliqué con fastidio – a buen seguro la transmisión iba bien protegida por otros medios. Pero vamos a lo nuestro. Ese método de cifrado, conocido como cifrado del César, puede implementarse con un salto fijo de cualquier número de posiciones, no solo de tres. Una opción es que la carta se haya cifrado de esa manera, con lo que para descifrarla sólo tendríamos que encontrar el tamaño del salto, lo cual no es difícil (en el peor de los casos, bastaría probar con los 25 saltos posibles si usamos el alfabeto de 26 letras).

- Pero tú no crees que Martin usara ese método, ¿verdad?

- La verdad es que no. Una de las características del cifrado del César es su determinismo: cada palabra se cifra siempre igual. En el texto de la carta, sin embargo, no hay dos palabras idénticas. Aunque es un texto corto, es poco probable que no contenga ningún artículo o conjunción (el, la, en....) más de una vez. En el seminario nos contaron una especie de César avanzado, llamado cifrado de Vigenère, que es más o menos como usar varios cifrados César a la vez. Se fija una especie de “clave de saltos”, que podría ser una cadena del tipo (3, 17, 5) y los mensajes se cifran letra a letra, usando en cada bloque de letras (en este caso, de longitud tres) esa secuencia de saltos. Es decir, si ciframos la palabra CASA la C se cifra con salto 3, dando F, la A con salto 17, obteniéndose R, y la S con salto 5, dando como resultado la letra X. Con la siguiente A volvemos a empezar, es decir, usamos el salto 3 de nuevo, cifrándola por tanto como D. Así, la palabra CASA se cifra como FRXD, y no puede detectarse que en el texto de partida (que suele llamarse texto claro) haya una letra repetida.

- Pues estamos listos. – dijo Ilya fastidiado – Si ha usado una secuencia de saltos de ese tipo, esa carta es indescifrable.

-Un poco de razón tienes. De hecho, al cifrado Vigenère durante un tiempo se le llamó la cifra indescifrable. Pero ese sobrenombre le queda bastante grande. Y, además es muy posible que tengamos ante nuestros ojos la secuencia de saltos. La secuencia de saltos que forma la clave de un cifrado Vigenère puede transmitirse a través de una palabra clave; su longitud indica la longitud de la secuencia de saltos, y sus letras cada salto concreto a realizar. Es muy sencillo, si la clave es ESTA, la secuencia de saltos es 4, 18,19, 0. Esos números señalan la longitud del salto desde la A hasta las letras E, S, T y A sucesivamente. Pero es más fácil explicar esto con una tabla.

- Fíjate bien. La fila 0 es la que se corresponde con no saltar, es decir, ahí está el texto sin cifrar. Por otro lado, si queremos cifrar usando la secuencia de salto ESTA buscaríamos en la segunda columna las letras asociadas a los saltos (4, 18, 19, 0), que se corresponden con las letras de la palabra clave ESTA. A la hora de cifrar, la letra del alfabeto en claro de la fila 0 se sustituye por la que está debajo en la tabla, justo en la fila que indica la longitud correspondiente del salto. Y, bueno, para descifrar habría que revertir este proceso. Quizá, solo quizá, la palabra clave esté escondida en la carta del soldado. Puede ser también que no lo esté, que Martin fuese precavido y acordase con su amada Helga una palabra clave antes de partir al frente. En ese caso estaríamos en un apuro. Sin embargo…

- Sin embargo, ¿hay otra manera? – preguntó Ilya impaciente.

- Sí, Ilya, la hay. ¿No hay nada más en la carta que llame tu atención? – mi interlocutor parecía dudar.

- Bueno…sí, en realidad…, en fin, no hablo alemán pero no entiendo por qué se ha molestado en incluir un poema en la carta.

–Exactamente. Y, aunque no sepas alemán, podrás ver que hay algo extraño en ese poema, ¿verdad? Cuenta las sílabas. Intenta leerlo. ¿Es realmente un poema?

-No. No rima. Pero qué sabré yo de poesía…

-Es un poema bastante famoso, del poeta romántico Theodor Storm. Pero está cortado de forma extraña, las frases escritas no coinciden con los versos… – resuelto el enigma, yo ya no podía parar de sonreír. - Me vuelvo a descansar, Ilya. Te dejo tranquilo que lo pienses, y, si te parece, esta tarde leemos juntos la carta.

Los desafíos criptográficos se publicarán cada 15 días. Los lectores pueden dejar sus soluciones y debatir sobre el problema en los comentarios de esta página, por lo que se recomienda a quien quiera resolverlo por sí mismo no leerlos hasta haber descifrado el enigma. También pueden enviar sus respuestas al correo desafioscriptograficos@gmail.com. En cada nuevo desafío publicaremos la solución del anterior, acompañada de un comentario con algunas ideas originales o inspiradoras que hayamos recibido.

María Isabel González Vasco es catedrática de Matemática Aplicada de la Universidad Rey Juan Carlos e integrante de la Junta de Gobierno de la Real Sociedad Matemática Española.

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