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"Hay problemas que parecen irresolubles y que, en realidad, son muy sencillos"

Entrevista con el matemático Charles L. Fefferman, niño prodigio y medalla Fields

El matemático estadounidense Charles Fefferman recuerda como uno de los momentos "más dulces" de su carrera la presentación de un resultado suyo -correcto- a un gran matemático que poco antes había calificado su método de "ridículo". Fefferman, un niño prodigio que escribió su primer trabajo científico a los 15 años y que ya era catedrático a los 22, acaba de cumplir 60 años, igual que su colega y antaño estudiante de doctorado Antonio Córdoba, de la Universidad Autónoma de Madrid. Este matemático, que está en la Universidad de Princeton (EEUU) y fue en 1978 medalla Fields -el equivalente al Nobel en matemáticas para investigadores menores de 40 años-, ha asistido en Madrid al congreso matemático La poesía del análisis organizado en honor de Córdoba.

"Me sentí estupendamente cuando demostré que tenía razón"
"Mi profesor, Elias Stein, me enseñó que el optimismo es importante"
"Con Antonio Córdoba, hemos aprendido mucho el uno del otro y nos hemos hecho amigos"
Más información
La poesía del análisis matemático

Pregunta. En una entrevista a un matemático solemos asumir que es imposible preguntarle por su trabajo.

Respuesta. Creo que yo he tenido cierto éxito en explicar a la gente lo que hago...

P. Pues adelante.

R. Una de las áreas en que he trabajado se llama análisis de Fourier. Trata de cómo se construyen las vibraciones complejas a partir de otras simples. Por ejemplo las vibraciones de la cuerda de un piano son muy complejas, pero el sonido de un piano se construye a partir de notas simples. Sólo al combinarlas se obtiene el sonido del piano. Uno de los problemas en que he trabajado es el papel de los sobretonos más altos a la hora de aportar detalles. Si, por ejemplo, sólo tienes las notas fundamentales, sólo puedes decir si el tono es alto o bajo, pero no si es un violín o un piano. En cambio, con los sobretonos tienes más detalles, y puedes reconocer el instrumento. Pero yo encontré un ejemplo en el que, curiosamente, añades detalle quitando sobretonos.

P. ¿Cómo es posible añadir detalle quitando información?

R. Ocurre. Hay patrones de luz difusa, por ejemplo, en que si quitas información de repente la imagen se enfoca. Es extraño porque pierdes datos, pero al mismo tiempo ves mejor, tus ojos ven el patrón perfectamente enfocado.

P. ¿Cuando trabaja, piensa en las posibles aplicaciones, o sólo en el problema?

R. Sólo en el problema, pero espero que eventualmente lleve a aplicaciones. He estado implicado en trabajos que han llevado a aplicaciones muy interesantes, y estoy muy satisfecho de ello. Trabajo desde hace años en un problema relevante para las aplicaciones. Es fácil de enunciar: tengo, pongamos, un millón de puntos en una habitación, y me gustaría trazar una superficie lo más suave posible que pase por todos ellos. Es un problema profundo, probablemente seguiré con él unos cuantos años más.

P. ¿Cuánto tiempo trabaja en un problema, de media?

R. Lo máximo que he dedicado a un grupo de problemas son 15 años. Eran unos problemas de mecánica cuántica. Luego me interesé por otro área, la de fluidos, en la que trabajo ahora con, entre otros, Antonio Córdoba.

P. Pero resolvió esos problemas de mecánica cuántica.

R. Digamos que hice muchos progresos.

P. En matemáticas, en física... hay problemas que parecen realmente insolubles, dada su resistencia. ¿Cómo hay que enfrentarse a ellos? ¿Hay un cierto efecto de muro mental?

R. Pasa constantemente que problemas que parecen irresolubles son en realidad muy sencillos. De repente alguien descubre una forma particular de mirarlos que hace que se resuelvan fácilmente. Es más, uno se olvida de que una vez fueron difíciles.

P. ¿Le ha pasado a usted alguna vez?

R. Sí, creo que he tenido dos momentos de ese tipo. Son los más dulces. En especial uno. Era algo que nadie imaginaba que podía ser verdad. Recuerdo estar explicándolo, antes de ser yo conocido, a matemáticos muy distinguidos, y antes de llegar a la demostración uno de ellos me dijo "no no, eso es ridículo". Me sentí estupendamente.

P. ¿Es importante tener esto en cuenta a la hora de abordar los problemas?

R. Desde luego. Mi profesor, Elias Stein, me enseñó que el optimismo es importante. Hay problemas que realmente no son solubles, pero otros, muy duros, pueden ser resueltos, y es importante no tenerles miedos.

P. Como niño prodigio usted se educó con personas que no eran de su edad. ¿Cómo se sentía?

R. En la mayoría de los aspectos era feliz. Era difícil no ser parte de un grupo de gente con la que, por otra parte, tenía tanto en común. Pero fue un precio que valió la pena pagar. Si hubiera seguido la educación normal creo que me hubiera sentido muy frustrado.

P. Se dice que no rechaza a ningún estudiante que quiera hacer la tesis con usted. ¿Cuántos tiene?

R. Ahora tengo dos, pero he llegado a tener cinco a la vez. Lleva mucho tiempo, desde luego, pero es satisfactorio. Trato de organizarme para seguir teniendo tiempo para pensar, aunque no siempre lo consigo.

P. ¿Necesita un entorno especial para pensar?

R. Esto es una cuestión muy delicada. Para pensar debes estar en el estado mental correcto, debes haber descansado bien, tu trabajo debe emocionarte... Y se necesita cierto tiempo.

P. ¿Cómo ha sido su colaboración con Córdoba a lo largo de estos años?

R. Hemos aprendido mucho el uno del otro y nos hemos hecho amigos. Hemos hablado de fútbol, de nuestra visión del mundo... Y gracias a él he trabajado con jóvenes matemáticos españoles muy brillantes.

Charles Fefferman, durante su estancia en Madrid pàra asistir al homenaje a Antonio Córdoba.
Charles Fefferman, durante su estancia en Madrid pàra asistir al homenaje a Antonio Córdoba.ANTONIO CÓRDOBA

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