El matemático que quiere cambiar el “balón imposible” británico

Puede que para el grueso de la población no tenga demasiada importancia, puede que muchos lo consideren una tontería, pero a los matemáticos nos suele molestar mucho encontrar algún error sobre matemáticas en nuestro entorno, ya sea en la calle, en la televisión o en prensa. Y más si ese error se podía haber evitado fácilmente con una pequeña consulta o poniendo un poco de cuidado.

No me refiero a pequeños errores de cálculo (que también, revisen las operaciones antes por favor), sino a cosas como que Pi (el número) esté mal en Pi (la película) o que en la serie Castle usen el término “logaritmo” cuando en realidad se refieren a un “algoritmo” (por cierto, parece que el error ya está en la versión en inglés).

Bien, pues Matt Parker, matemático británico, ha encontrado un error matemático en una señal de tráfico y está dispuesto a llegar donde haga falta para que dicho error se subsane. Por ello, ha realizado una petición al Parlamento Británico pidiendo que la señal se sustituya por una que sea matemáticamente correcta.

La petición, a la que podéis acceder a través de este enlace, lleva casi 20.000 firmas en el momento de la publicación de este artículo. Para que el gobierno responda a la petición, ésta debe pasar de 10.000 firmas, por lo que ya está obligado a responder. Pero Matt quiere pasar de las 100.000, número a partir del cual la petición se debatiría en el parlamento. Estaremos atentos a la misma para ver si consigue su objetivo.

¿De qué va exactamente esta petición que ha realizado Matt Parker? Igual con el nombre de la misma os hacéis una idea: Update the UK Traffic Signs Regulations to a geometrically correct football. Básicamente, la cosa es que la señal oficial que se usa cerca de los campos de fútbol en Reino Unido presenta un balón que es geométricamente imposible. Aquí tenéis una imagen de dicha señal:

Como podéis ver, en ella aparece un balón formado exclusivamente por hexágonos. Bien, pues es geométricamente imposible que un balón de fútbol esté construido solamente con hexágonos. Y la razón la podemos encontrar en la fórmula de Euler. Vamos a explicar un poco todo esto.

Un balón de fútbol es básicamente un poliedro (sí, algo “hinchado”, pero un poliedro) convexo, por lo que debe cumplir la fórmula de Euler. Dicha fórmula, de la que hablábamos en la entrada que enlazamos en el párrafo anterior, dice que todo poliedro convexo con C caras, A aristas y V vértices debe cumplir lo siguiente:

C – A + V = 2

Supongamos que el balón estuviese formado sólo por hexágonos, y que tuviera una cierta cantidad C de caras. Cada hexágono tiene 6 lados, pero en el poliedro cada lado lo comparten dos caras, por lo que el número de aristas del balón sería el número total de lados de todos los hexágonos dividido entre dos, por lo que A = 6C/2 = 3C. Por otro lado, cada hexágono tiene también 6 vértices, pero ahora cada vértice debe ser compartido por tres caras, por lo que el número total de vértices del balón debe ser V = 6C/3 = 2C.

Con todo esto, calculemos lo que nos da la fórmula de Euler en este caso:

C – A + V = C – 3C + 2C = 0

¡¡Nos da cero!! Y, como hemos comentado, debería dar 2. Por ello, es imposible que un balón de fútbol esté construido solamente con hexágonos, y, en consecuencia, la imagen del balón que aparece en la señal de tráfico, efectivamente, es errónea.

En realidad, un balón de fútbol es un icosaedro truncado, poliedro que está formado por 12 pentágonos y 20 hexágonos, como puede verse en la siguiente imagen:

Si se hubieran preocupado de mirar cualquiera de las imágenes de balones de fútbol que pueden encontrarse por internet no pasarían estas cosas.

Por cierto, aquí os dejo la web de Matt, StandUp Maths, y su canal de Youtube, StandUp Mathematician, y también el vídeo en el que habla del tema y presenta su petición:

Y ahora os toca a vosotros. Os invito a que uséis los comentarios para hablarnos de otros errores matemáticos que os hayáis encontrado a vuestro alrededor. Seguro que nos contáis cosas interesantes, y puede que si hablamos sobre estos errores podamos hacer algo para solucionarlos.