¡Vivan los números!

Vivimos rodeados de números. Números y cifras por todas partes. Son nuestros compañeros inseparables, hasta el punto de que si nos preguntásemos cómo serían nuestras vidas sin estos escuetos, precisos y lógicos entes nos daríamos cuenta de lo mucho que dependemos de ellos. No es exagerado, creo, decir que la historia de la humanidad tiene entre sus cimientos básicos a los números y los sistemas de numeración en que los organizamos para calcular.

Todavía hoy, en las sociedades llamadas "desarrolladas" podemos encontrar muestras de ignorancia -y de desamparo- que pensábamos que era imposible que existieran, pero probablemente la de no conocer los números denominados (incorrectamente) "arábigos", el 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y el 0, y las reglas básicas para interpretar cualquier cifra al igual que la capacidad de realizar sumas y restas, como mínimo, no sea una de tales carencias. Si reflexionásemos un poco, no mucho, comprenderíamos que el sistema de numeración escrita que usamos a diario, el decimal (o de base diez), es una obra maestra. "Sin duda", como escribe uno de los autores del libro que ahora reseño, "el instrumento de cuenta y cálculo más perfecto que quepa imaginar. Un gran invento...

de la talla del manejo del fuego o la invención de la rueda, el carro o la máquina de vapor".

Pero para llegar a ese invento

hicieron falta muchos milenios de pruebas, tanteos y descubrimientos. Y aun habiendo sido inventado, pasaron varios siglos para que fuera aceptado y utilizado universalmente. Esa larga historia es la que se narra en Vida de los números, un delicioso, hermoso, interesante y también en ocasiones peculiar libro, que acompaña, aun siendo independiente, a una exposición, del mismo título, en la Biblioteca Nacional de Madrid que permanecerá abierta hasta el 10 de septiembre, y que forma parte de las actividades que el colectivo matemático español lleva a cabo con ocasión de la celebración en este mes de agosto y también en la capital de España, del Congreso Internacional de Matemáticos.

Dirigido por el matemático y también magnífico historiador Antonio Durán, Vida de los números está constituido por una serie de capítulos debidos a varios autores. En el primero, 'Verlo por escrito: la doble naturaleza del número y la página', Alberto Manguel, que ha producido algunas buenas obras sobre la historia de la lectura, reflexiona, bastante literariamente, sobre "el paisaje donde transcurriría la vida de los números", esto es, sobre objetos como pueden ser las tablillas de barro que emplearon los sumerios, los papiros egipcios, los códices medievales, las páginas con letras de todo tipo de los libros que comenzaron a inundar el mundo una vez que Gutenberg inventase en 1454 la imprenta, hasta llegar a esas páginas electrónicas de los modernos computadores, de los que parece no nos podemos despegar.

El segundo y cuarto capítulos

son del propio Antonio Durán: 'Los números sirven para contar'. En el primero se nos habla sobre todo del Codex Vigilanus, compuesto por 430 folios de pergamino y debido en su mayor parte a un presbítero y luego abad (entre, al menos, 983 y 988) del monasterio de San Martín, en Albelda, que también fue amanuense: Vigila, o Vigilán. Allí, en el folio 12, entre maravillosas imágenes miniadas, poemas, cánones con noticias de concilios y decretales pontificias, además de leyes civiles, aparecen, por primera vez en los registros conocidos, las entonces nuevas cifras, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, que junto al 0 constituyen los caracteres numéricos que todavía continuamos utilizando. Y aparecen, como podemos observar en las correspondientes ilustraciones reproducidas en el libro, la mayoría bajo la misma forma en que las empleamos hoy, y con muy pequeñas diferencias en los casos de 2, 3, 4 y 5. Es, repito, el registro más antiguo que la humanidad conserva de estos nueve números de la base decimal. Uno puede imaginarse fácilmente la emoción que debieron sentir quienes descubriesen, muchos siglos después de haber sido compuesto, ese rincón del códice en el que aparecen estos para nosotros ahora familiares símbolos.

En la segunda parte de su estudio, el capítulo cuarto de la obra, Durán amplía su campo de estudio y habla de más cosas que tienen que ver con los números (en la primera parte en ocasiones el gusto por la escritura, por la belleza en la expresión, le hace a veces desviarse del tema central). Trata de cuestiones como los problemas que los símbolos, ecuaciones y dibujos matemáticos plantearon a los primeros editores que utilizaron la imprenta, o de la importancia de los libros de aritmética mercantil para usos contables (en, por ejemplo, el cálculo de precios y beneficios), como la Suma de la art de arismetica, de Francesc Santcliment, la primera obra de matemáticas impresa (en 1482 y en catalán) en España y de la que se conserva únicamente un ejemplar en la Biblioteca Pública de Palma de Mallorca. Y también de la aparición de los signos del cálculo aritmético, de nuestros queridos y bien conocidos +, -, - , =. Tan conocidos que parece que hubieran estado ahí desde siempre, cuando en realidad aparecieron en el siglo XV los dos primeros (+, -) y el cuarto (=), y en el XVII el tercero ( - ). Y no fue fácil, ni rápido que su uso se extendiera.

El tercer capítulo, '¿Cómo

han aprendido a contar y calcular los seres humanos?', se debe al conocido historiador de los números, Georges Ifrah, y es un magnífico resumen de su monumental Historia universal de las cifras (Espasa). Sólo por él ya merecería la pena que este libro se haya publicado. Con claridad, Ifrah nos lleva a través del larguísimo y serpenteante camino por el que transitaron los esfuerzos de los humanos en su búsqueda de una manera fácil y poderosa para efectuar los cómputos que necesitaban en su vida, en la agricultura y ganadería, en la medida de tiempo o en la cartografía, al igual que en los intercambios que otrora se denominaban trueques y que más tarde alumbraron el complejo universo de los negocios y la economía. En su reconstrucción, Ifrah se detiene en episodios fascinantes: dónde y cuándo comenzó la historia de la aritmética; la invención de las bases (como la de los sumerios, que contaban sobre base sesenta); "máquinas" de registrar números o de contar del tipo de los quipus o los ábacos; sistemas de numeración como el romano, el griego, el hebreo y el maya; el descubrimiento del principio posicional; y lo mucho que debemos a los hindúes, que hacia el siglo V introdujeron las diez cifras que, con ligeras variaciones, todavía utilizamos, y que nos llegaron a través de los árabes, razón por las que las denominamos "arábigas".

Además de las espléndidas reproducciones de láminas y páginas de algunos de los textos que se mencionan, Vida de los números incluye ilustraciones de tres artistas contemporáneos: Sean Mackaoui, Natalia Pintado y Javier Pagola. Es ésta, en definitiva, una obra que merece la pena poseer... y leer, claro.