Prejuicios cosmológicos del colegio

Lo prometido es deuda, así que nos ocupamos hoy de explicar qué significa eso de que el universo es plano. No es fácil la tarea, quizás porque desde el colegio no nos enseñan qué alternativas hay y nos presentan conceptos sacados de la manga que parecen verdades inamovibles, pero que hoy sabemos que no lo son.

En primer lugar, lo que no significa: que el universo sea plano no tiene nada que ver con el número de dimensiones. El adjetivo plano se refiere a la geometría del universo, no a la forma, así que tampoco implica que el universo tenga la forma de una galleta, algo que algún hater comentó en redes tras nuestro primer artículo. Se dice que el universo es plano, pero quizás lo mejor sería decir que su geometría es plana o euclídea, o que su curvatura es nula. Revisamos, por tanto, nuestra pregunta inicial: ¿qué significa tener geometría plana?, ¿qué otras geometrías puede tener el universo (y no nos enseñan en el colegio)?

Las malas interpretaciones sobre el significado de un “universo plano”, e incluso el terraplanismo, provienen quizás del hecho de que cuando somos pequeños, en el colegio, no nos cuentan toda la verdad. Podríamos decir que a veces nos mienten. No tiene nada que ver con una conspiración, son más bien mentiras piadosas. Es imposible presentar todos nuestros conocimientos matemáticos, físicos o, lo que nos ocupa hoy, geométricos, a un niño, así que se empieza por los conceptos más sencillos. Esto, en geometría, significa que lo que se enseña en los colegios es lo que hemos estado usando en este campo hasta el siglo XIX, cuando se desarrolló la teoría matemática sobre lo que se conoce como geometrías no euclídeas. Esos conceptos del colegio son prácticamente historia de la geometría, basados en estudios en dos dimensiones en un plano. Entre estos conceptos podemos mencionar, por ejemplo, que todos los ángulos rectos tienen 90º o que se puede trazar una única línea recta entre dos puntos de un plano.

Ya les hablamos de que es mentira, dicho solo así, que los tres ángulos de un triángulo suman 180º, como nos enseñan cuando somos bien pequeñitos. Eso solo es cierto en ciertas geometrías. Pero hoy no tomamos triángulos, sino rectas y ángulos rectos para describir las geometrías posibles del universo (que son aquellas que cumplen el Principio Cosmológico), y les proponemos ir respondiendo preguntas. Imaginarse cosas en las cuatro dimensiones espacio-temporales del universo es difícil, así que ponemos ejemplos en dos dimensiones, que son extensibles a cualquier espacio más complicado.

Imaginen estar en una ciudad con una distribución de bloques muy cuadrada, todas las calles se cortan formando ángulos de 90º, todas las manzanas son cuadradas. No estamos muy acostumbrados en España a una ciudad de este tipo, los centros de ciudades históricas son más caóticos, que se lo cuenten a Toledo, pero haberlas haylas (como Barcelona, por ejemplo, o el barrio de Salamanca en Madrid). En una ciudad así, si empezamos a pasear siguiendo líneas rectas por las calles (perpendiculares), ¿cuántos giros de 90º (lo único permitido en ese tipo de ciudad) debemos hacer como mínimo para volver exactamente a la misma posición (y quedarse mirando en la misma dirección)? La respuesta es cuatro giros (con tres giros podríamos llegar al mismo sitio si partimos de una esquina, pero necesitamos un giro más para mirar en la misma dirección que al principio).

Olvidémonos ahora de la ciudad imaginaria y digamos que estamos en una superficie. ¿Es siempre cierto que tenemos que dar cuatro giros de 90º para llegar al mismo sitio? La respuesta es…¡no, no es cierto, ese número cuatro no es la única verdad! Al menos no es así para otro tipo de geometría, que tiene curvatura positiva y se llama esférica. Imaginen que la superficie en la que estamos es la de una esfera, por ejemplo consideren que la Tierra es una esfera perfecta y se mueven por ella. ¿Cuántos giros deben hacer para llegar al mismo sitio siguiendo líneas rectas?

Ahhhhh, ¿pero qué es una línea recta en una esfera? La “línea recta”, concepto muy euclídeo, se transforma en geodésica en geometrías no euclídeas. La geodésica en cualquier geometría es una línea que representa el camino más corto entre dos puntos. El concepto de geodésica es esencial para hacer un viaje de Madrid a Nueva York con el menor gasto de combustible posible (dejando aparte corrientes de aire). Imaginamos que no hay pilotos de avión terraplanistas (al menos, los que hacen viajes transoceánicos), porque la geodésica en la Tierra es lo que se llama un círculo máximo, que es la circunferencia resultado de la intersección entre una esfera y un plano que pasa por el centro de la esfera. Un círculo máximo es una curva en nuestros típicos mapas planos, solemos verlo en las pantallas del avión. El camino más corto entre Madrid y Nueva York, prácticamente a la misma latitud, no es una trayectoria que sigue siempre a esa latitud, sino el único círculo máximo que pasa por las 2 ciudades, que implica viajar hacia el noroeste primero, y luego hacia el suroeste.

Volvamos a la pregunta de cómo se hacen los giros en ángulo recto en una esfera para llegar al mismo sitio viajando en “líneas rectas”/geodésicas. La respuesta puede ser tres giros: vamos por el ecuador, que es un círculo máximo, giramos 90º hacia el norte subiendo por un meridiano (otro círculo máximo) y alcanzando al polo, giramos 90 grados bajando por otro meridiano, y al llegar al ecuador giramos otros 90º, llegando al punto del que salimos en algún momento. Pero también podemos responder que un giro: vamos por el ecuador (u otro círculo máximo), recorremos la mitad de él, giramos 90º y, por un meridiano, primero pasando por el polo y siguiendo, llegaremos al punto inicial (necesitaremos un giro más para quedarnos mirando en la misma dirección). ¡Y la respuesta puede ser también cero!: si seguimos caminando por el ecuador sin girar, sin separarnos de la misma geodésica, podremos llegar al mismo punto.

Lo descrito anteriormente no es posible en un espacio euclídeo, nunca llegaremos al punto inicial de nuestro viaje con menos de cuatro giros en ángulo recto. Ni tampoco es posible en otra posible geometría del universo, llamada hiperbólica, o de curvatura negativa (al revés que la esférica). El ejemplo clásico de una geometría así, en 2 dimensiones de nuevo, que es lo que nos es fácil de visualizar, es una silla de montar a caballo, una silla en la que todos los puntos son análogos, cualquiera está rodeado de curvas, ascendentes en una dirección, descendentes en la perpendicular. En tal espacio, solo podemos pasear por geodésicas y volver al mismo sitio si al menos damos 5 giros de 90º.

Así que ¿qué significa que el universo es plano? Pues significa, entre otras cosas, que un observador en la Tierra nunca será capaz de ver directamente (con luz entrando por nuestros ojos) cómo era la Tierra en el pasado. Esto sí sería posible en un universo esférico en el que un rayo de luz, siguiendo una geodésica, podría volver al mismo punto espacial (no temporal), esperando suficiente tiempo. En el caso de la Tierra y del universo que conocemos, eso no se alcanzaría antes de que la Tierra haya desaparecido, pero en un universo suficientemente pequeño ¡uno podría ver su pasado! Más propiedades del universo plano en próximas entregas, permanezcan atentos y no olviden súper vitaminarse y mineralizarse.

Pablo G. Pérez González es investigador del Centro de Astrobiología, dependiente del Consejo Superior de Investigaciones Científicas y del Instituto Nacional de Técnica Aeroespacial (CAB/CSIC-INTA)

Vacío Cósmico es una sección en la que se presenta nuestro conocimiento sobre el universo de una forma cualitativa y cuantitativa. Se pretende explicar la importancia de entender el cosmos no solo desde el punto de vista científico sino también filosófico, social y económico. El nombre “vacío cósmico” hace referencia al hecho de que el universo es y está, en su mayor parte, vacío, con menos de 1 átomo por metro cúbico, a pesar de que en nuestro entorno, paradójicamente, hay quintillones de átomos por metro cúbico, lo que invita a una reflexión sobre nuestra existencia y la presencia de vida en el universo. La sección la integran Pablo G. Pérez González, investigador del Centro de Astrobiología; Patricia Sánchez Blázquez, profesora titular en la Universidad Complutense de Madrid (UCM); y Eva Villaver, investigadora del Centro de Astrobiología

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