El caballo y sus híbridos

Con rombos iguales es fácil obtener teselaciones aperiódicas (ver artículo anterior), por ejemplo, mediante agrupaciones en espiral, como la que se muestra en la figura.

Como vimos, las teselaciones irregulares y las teselas de Penrose fueron dadas a conocer, en gran medida, gracias a la magnífica labor divulgativa de Martin Gardner en su sección de juegos matemáticos de Scientific American. Una de las recopilaciones de artículos de dicha sección se titula precisamente Penrose tiles to trapdoor ciphers, y al darle un repaso a raíz del artículo anterior redescubrí un curioso problema que someto a la consideración de mis sagaces lectoras/es: ¿Podemos colocar 16 caballos en un tablero de ajedrez de manera que cada uno de ellos amenace exactamente a otros 4?

Y una pregunta adicional que es a la vez una pista: ¿Cómo se relaciona el problema de los 16 caballos con la cuarta dimensión?

La peculiar manera de moverse del caballo del ajedrez lo hace especialmente idóneo para elaborar todo tipo de rompecabezas e interesantes configuraciones. El “problema del caballo” por antonomasia, del que ya nos hemos ocupado en alguna ocasión, consiste en recorrer el tablero con el caballo pasando una y solo una vez por todas las casillas (lo que se denomina una poligrafía). Las poligrafías del caballo han sido estudiadas por grandes matemáticos, entre ellos Euler, que descubrió una tal que, al numerar las casillas según el orden en que las visita el trebejo saltarín, se obtiene un cuadrado mágico de orden 8.

El más antiguo rompecabezas con el caballo de ajedrez como protagonista, o al menos el más famoso entre los “clásicos”, es el problema de Guarini, denominado así porque aparece en un texto de este autor del siglo XVI, aunque en realidad es mucho más antiguo:

Dos caballos blancos y dos caballos negros están colocados en las cuatro esquinas de un tablero cuadrado de nueve casillas, y hay que trasladar los caballos blancos al lugar que ocupan los negros y viceversa, moviéndolos como establecen las normas del ajedrez y sin salirse del tablero.

También son numerosos, y algunos muy interesantes, los problemas de ajedrez convencionales con el caballo como protagonista, como este de Grigoriev de 1932: ¿Puede el caballo blanco detener al peón negro y evitar su coronación?

Y si de los problemas pasamos al juego propiamente dicho, no se puede dejar de mencionar la “apertura de los cuatro caballos”, que consiste en que ambos jugadores, tras adelantar dos casillas sus respectivos peones de rey, sitúen sus dos caballos en las columnas de alfil. Esta apertura gozó de gran popularidad hasta los años treinta del siglo pasado, cuando cayó en desuso; pero no definitivamente, pues ha sido revalorizada en los últimos tiempos.

Caballos “mágicos”

Una amazona es una poderosa guerrera a caballo, y en el ajedrez de fantasía se denomina así a una pieza que reúne los movimientos de la dama y del caballo. Es la más popular de las denominadas “piezas mágicas”, pero no la única: el general se mueve como la torre y el caballo a la vez, y el cardenal, como el alfil y el caballo; sin olvidar al centurión, que es un supercaballo que, además de sus movimientos habituales, puede trasladarse a cualquier casilla situada a dos de distancia, tanto en diagonal como ortogonalmente.

¿Puede alguno de estos híbridos equinos dar jaque mate por sí solo, sin el apoyo de otras piezas, en un tablero despejado?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

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