Dados platónicos

El monito trepador de Lewis Carroll, del que hablábamos la semana pasada, al trepar por la cuerda es como si tirara de ella hacia abajo, y esta tracción se ejerce sobre la pesa del otro extremo con la misma fuerza que sobre el propio mono y, por tanto, dada la simetría de la situación, el mono y la pesa ascenderán a la par hasta llegar a la polea.

El acertijo de los animales que van al río, que se ha hecho viral en la red en las últimas semanas, juega con nuestra tendencia a poner el piloto automático mental en vez de reflexionar de forma atenta. La mayoría de la gente piensa que si hay seis elefantes y cada elefante ve a dos monos, hay doce monos; pero si hubiera doce monos, cada elefante los vería a los doce. Por otra parte, de los elefantes no se dice que van al río, solo que ven a los que van. Y los loros, en puridad, no van: son llevados por los monos. Así que solo podemos asegurar que tres animales van al río: el conejo y los dos monos.

El problema de los cinco marineros, el mono y los cocos es un clásico muy fácil de encontrar en la red (incluso tiene una entrada propia en Wikipedia), por lo que omitiré la solución, bastante extensa. Y el del mono que salta sobre el plato de la báscula aún es objeto de debate entre nuestros lectores (ver comentarios de la semana pasada).

Dados típicos y atípicos

Como he dicho en más de una ocasión, mis sagaces comentaristas son quienes, en buena medida, marcan el rumbo de esta sección, planteando nuevos acertijos o saltando de un tema a otro con notable agilidad mental. Y en uno de estos saltos se llegó al inagotable tema de los dados, símbolo e instrumento por excelencia del azar.

Concretamente, se habló del criterio con el que se numeran las caras de los dados. Como es bien sabido, en los dados cúbicos normales los números del 1 al 6 se distribuyen de forma que los de caras opuestas sumen 7. Pero, en principio, podríamos distribuirlos con cualquier otro criterio -o sin criterio alguno- y los dados funcionarían exactamente igual. ¿De cuántas maneras distintas podemos distribuir los números del 1 al 6 en un dado cúbico? Y la distribución convencional, en la que las caras opuestas suman 7, ¿es única?

Con la proliferación de los juegos de rol, han aparecido dados tetraédricos, octaédricos, dodecaédricos e icosaédricos (y algunos más, pero de momento nos centraremos en los “dados platónicos”, es decir, los que son poliedros regulares), de modo que podemos hacernos con respecto a cada uno de ellos las mismas preguntas que en el caso de los dados cúbicos:

¿De cuántas maneras se pueden distribuir los números en un dado tetraédrico, octaédrico…? ¿Hay alguna fórmula que relacione el número de distribuciones posibles con el número de caras del dado? ¿Qué podemos decir de la secuencia que forman los sucesivos números de distribuciones posibles a medida que aumenta el número de caras?

Para hacer la secuencia más completa, podemos considerar que la tradicional moneda con la que se juega a cara o cruz es un dado de dos caras (y un platónico podría añadir que la esfera, el poliedro de infinitas caras, es un dado de una sola cara).

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos ‘Maldita física’, ‘Malditas matemáticas’ o ‘El gran juego’. Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

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