Després de la Loteria de Nadal arriba la de Reis: quina probabilitat hi ha que us toqui?
Els premis del sorteig són més baixos. I les probabilitats? Les matemàtiques responen
Que el sorteig de Reis és diferent es nota en diverses qüestions: estem de ressaca, les quantitats són més baixes i els nens no canten igual. També es nota en la campanya de publicitat –tot i que la d'aquest any és reciclada del 2014–, més divertida, molt menys ensucrada que la de Nadal. És evident que per a aquesta data ja estem mentalment de tornada i més val que no ens prenguem res gaire seriosament, i molt menys l'atzar. Però tot i així, hi caiem i comprem loteria, així que analitzem el que la probabilitat pot dir-nos en aquesta ocasió.
Quines són les principals diferències amb el sorteig de Nadal?
El més evident és que, encara que els nens de San Ildefonso segueixen aquí, no se sent la seva tonada en cantar els premis. Això passa perquè en aquest sorteig no se segueix el sistema tradicional. En el del dia 22 hi ha dos bombos, el gran conté 100.000 boles, el petit 1.807 premis. El dia 6 hi haurà cinc bombos de metacrilat, molt menys espectaculars que els de llautó del sorteig de Nadal. Seguint un programa, es va extraient una bola de cadascun fins a formar les cinc xifres del nombre afortunat amb el premi que s'estigui sortejant en aquest moment, després es reposen. És el que anomenen sistema de bombos múltiples.
Hi ha un bombo per a cada xifra. Això succeeix gràcies que el nostre sistema de numeració és posicional: el valor de cada xifra depèn de la posició que ocupi (per exemple, en el número 12.345 la xifra del 2 val dos mil, com a 2.016, però a 123 la xifra del dos només val vint). Això, que ja sé que ho sabeu i que us deu semblar molt obvi, no sempre ha estat així: en els números romans 2.016 s'escriu MMXVI, qualsevol de les dues emes val mil, la X val deu i el palet sempre val 1 (encara que de vegades se sumi i d’altres es resti).
Conseqüència? El sorteig de Reis no es podria haver fet a la Roma de Neró. Com que el nostre sistema de numeració a més de posicional és de base deu, tenim deu xifres possibles en cada posició, des del 0 fins al 9. Per això hi ha deu boles en cadascun dels bombos i aquests porten un cartell que diu “desenes de miler”, “unitats de miler”, “centenes”, “desenes” i “unitats”.
Quina és la probabilitat que et toqui un primer gros?
Per calcular-la hem de parlar de la no sempre ben utilitzada regla de Laplace, és a dir, casos favorables dividits per casos possibles. Quants casos favorables hi ha? Depèn del nombre de dècims diferents que tingueu, si en teniu només un, doncs només hi ha un cas favorable; si en teniu cinc, doncs multiplicareu per cinc les vostres probabilitats (el mateix coeficient pel qual haureu de multiplicar les vostres despeses, esclar). Quants casos possibles hi ha? Els podem explicar de dues maneres, per a cada desena de miler –i n’hi ha deu– hi ha deu possibles unitats de miler i per a cadascuna d'aquestes hi ha deu centenes… total: 10x10x10x10x10. Deu elevat a cinc. Una altra forma és pensar en els possibles nombres resultants, des del 0 al 99.999, 100.000. Exactament els mateixos –i la mateixa probabilitat (0,00001)– que teniu en el sorteig de Nadal. No és gaire probable, no (i malgrat això, és possible).
L'última diferència respecte al sorteig de Nadal és la quantitat dels premis. El primer premi és de dos milions d'euros (la meitat que el de Nadal). Hi ha 45 sèries de 100 000 bitllets. Com per la Loteria de Nadal, els premis es diuen per sèrie. Cada número de cada sèrie és un bitllet, cadascun d'aquests té 10 fraccions, cadascuna és un dècim. El teu dècim té 449 germans bessons.
Quant es queda l’Estat?
El sorteig de Reis va sorgir a final del XIX com una rifa per beneficiar nens orfes. Es va institucionalitzar el 1941 com a sorteig extraordinari, i ha arribat a ser el segon sorteig més important després del de Nadal. Es beneficia de la proximitat del germà gran, ja que el 15% dels premis menors i de devolucions del sorteig de Nadal es “reinverteixen” en el sorteig de Reis. Un de cada sis afortunats del 22 de desembre no arriba a cobrar els dècims perquè els canvia per noves oportunitats de fer-se ric. Aquí ja podem trobar beneficis per l’Estat, que no es veu obligat a retornar el que ha ingressat prèviament.
No és difícil estimar el que es quedaria “a casa” si es venguessin tots els dècims de Reis disponibles. Hi ha 45 milions de dècims a 20 euros cadascun, això suma 900 milions d'euros. El 70% es destina a premis, 630 milions d'euros. Del 30% restant, s’endú un pessic de gairebé 270 milions, cal descomptar les despeses pròpies del sorteig, la publicitat i els venedors de loteria. Com que hem suposat que es venen tots els dècims, es repartiran tots els premis. Si suposem –i és molt suposar– que tots els premis es cobren i tenint en compte que tot el que excedeixi de 2.500 euros té una retenció del 20%, per aquí cobrem –Hisenda som tots– un altre pessic de gairebé 126 milionets. En total, 396 milions d'euros, aquests sí, lliures d'impostos.
