La madre de todas las paradojas

Nos preguntábamos la semana pasada qué pasaría si Pinocho dijera que va a crecerle la nariz. Si no le crece habrá mentido, y por tanto tiene que crecerle; pero si le crece habrá dicho la verdad, y por tanto no tiene que crecerle. Es una versión más de la paradoja del mentiroso, que podríamos llamar “del mentiroso ocasional”, ya que Pinocho solo miente algunas veces. Por otra parte, al referirse a un acontecimiento futuro, presenta algunas peculiaridades con respecto a la paradoja del mentiroso tradicional. Obsérvese, dicho sea de paso, que la formulación de San Pablo, aunque remite a ella, no es una paradoja: es, sencillamente, una afirmación falsa.

Más información

La paradoja de Berry

Números y palabras

Se suele considerar, y no faltan motivos para ello, que la paradoja del mentiroso es la madre de todas las paradojas. Pero hay otra que, aunque menos famosa, puede disputarle el título, tanto por su poder perturbador como por su numerosa progenie, y es la paradoja sorites o paradoja del montón, atribuida a Eubúlides de Mileto (a quien, por cierto, también se atribuye la del mentiroso, aunque su primera formulación se remonta a Epiménides). Y una de las variantes de la paradoja sorites, aunque a primera vista no parezca tener ninguna relación con ella, es la del huevo y la gallina.

¿Qué fue antes, el huevo o la gallina? La pregunta puede reducirse a esta otra, banal: ¿qué viene antes, la infancia o la madurez? Y puesto que el huevo es la “infancia” de la gallina y en su interior ya está latente lo que será el individuo adulto, la pregunta se contesta sola. Pero entonces, ¿quién puso el huevo del que salió la primera gallina? Un ave que aún no era una gallina cien por cien. ¿Y qué es una gallina cien por cien? Esa es la verdadera pregunta sin respuesta tras la paradoja del huevo y la gallina, lo que la convierte en un claro ejemplo de la paradoja sorites. Bueno, no tan claro: invito a mis sagaces lectoras/es a desarrollar este argumento.

En cuanto a la palabra (o palabro) “no-autorreferente”, si fuera autorreferente sería no-autorreferente, y si fuera no-autorreferente sería autorreferente. Es la paradoja de Grelling-Nelson, equivalente a la del barbero (y a la de Cantor-Russell sobre los conjuntos que se contiene a sí mismos), aunque con algunas peculiaridades interesantes.

Paradoja y/o ambigüedad

¿Y qué pasa con el término “autorreferente” tal como se define en la paradoja de Grelling-Nelson? ¿Es autorreferente o no-autorreferente?

¿Es autorreferente el término “susurro”? ¿Y “negro”?

¿A qué otras paradojas y/o ambigüedades puede dar lugar la formulación de Grelling-Nelson?

Una pista para quienes deseen profundizar en el tema: los conceptos de “caso” y “tipo” propuestos por C. S. Peirce pueden ser de gran utilidad.