Los monos de Benarés

Nos preguntábamos la semana pasada cómo podemos saber que no somos “cerebros de Boltzmann”, es decir, mentes ensimismadas surgidas por azar en un universo caótico, que imaginan un orden que en realidad no existe. Y, como dice Tony Montana, uno de nuestros “usuarios destacados”, no lo sabemos con certeza, pero lo aceptamos como axioma para seguir adelante (Ortega y Gasset dedicó a esta generalizada actitud pragmática su libro Ideas y creencias).

La paradoja del cerebro de Boltzmann dio lugar a una interesante discusión sobre los fenómenos extremadamente improbables (ver sección de comentarios), en el curso de la cual alguien trajo a colación la consabida historia del mono que tecleando al azar en una máquina de escribir durante el tiempo suficiente acabaría escribiendo las obras completas de Shakespeare. Solo que ese tiempo sería inconcebiblemente largo, tanto que en comparación la edad de nuestro universo parecería un instante fugaz. Pero si en vez de un solo mono tuviéramos muchos y nos planteáramos un objetivo más modesto…

La paradoja del cerebro de Boltzmann dio lugar a una interesante discusión sobre los fenómenos extremadamente improbables

Supongamos que solo pretendemos que el azar hecho monos genere un renglón de las obras de Shakespeare, por ejemplo, su frase más famosa: To be or not to be, that is the question, y ponemos manos a la obra a los diez mil sextillones (un 1 seguido de 40 ceros) de simios que aparecen en una antigua leyenda de Benarés relacionada con el ciclo ramayánico (para lo cual bastaría una oficina del tamaño del Sistema Solar). ¿Cuánto tiempo tendremos que dejarlos teclear en sus máquinas de escribir para que sea altamente probable (“casi seguro” en el sentido matemático de la expresión) que alguno de ellos escriba la inmortal sentencia shakespeariana?

Un objetivo solo en apariencia modesto, porque en realidad tendremos, desperdigadas entre las innumerables líneas escritas por los monos, no solo las obras completas de Shakespeare, incluidas las que habría podido escribir de haber vivido diez años más, o mil, sino todas las frases de treinta letras posibles (y las de menos de treinta letras, obviamente, como fragmentos de renglones). Aunque en forma de frases enormemente desperdigadas y diluidas en océanos de renglones sin sentido, los monos de Benarés habrán escrito todo lo escribible.

La recta y la cuadrícula

He aquí un problema que no parece tener relación alguna con el de los monos mecanógrafos, y sin embargo…

Si en una hoja de papel cuadriculado trazamos al azar una recta que pase por una de las intersecciones de la cuadrícula, ¿cuál es la probabilidad de que dicha recta pase por otra de las intersecciones?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.