Soy matemático, y esta es la razón por la que no juego a la lotería

De vez en cuando la televisión local de Vancouver, cerca de donde vivo, me pregunta por mi opinión sobre un premio gordo cercano, del 6/49 o el 7/49, que son los sorteos de lotería más populares a día de hoy en América del Norte. Son parecidos a La Primitiva que se juega en España: compras un boleto, que cuesta dos o tres dólares, y tienes que escoger una secuencia de seis (o siete) números entre el 1 y el 49, por ejemplo: 23, 16, 12, 8, 35 y 41. Si tienes la suerte de adivinar los números adecuados puedes llevarte a casa el premio, que varía entre 50 y 100 millones de dólares.

Si compras un boleto, tus posibilidades de ganar la lotería son las mismas de que, al azar, escojas la guía en la que está tu nombre, la abras por la página adecuada y señales exactamente tu teléfono

Pero hay un problema con este juego: tus posibilidades son tan pequeñas, que es miles de veces más probable que mueras en un accidente de coche que te conviertas en el afortunado ganador. En concreto, la probabilidad de predecir todos los números es, más o menos, 1 entre 14 millones para el 6/49 y 1 entre 80 millones en el 7/49. Desde luego, es difícil imaginar números tan grandes, por lo que yo suelo usar imágenes que ayudan a entender lo que significa, que los reporteros de televisión adoran. Una vez empleé la guía telefónica de mi ciudad: imagina que tienes 150 guías diferentes. Si compras un boleto, tus posibilidades de ganar la lotería son las mismas de que, al azar, escojas la guía en la que está tu nombre, la abras por la página adecuada y señales exactamente tu teléfono. Si compras otro boleto, tienes otra oportunidad.

Aunque mucha gente se sorprenda, todos los boletos tienen la misma probabilidad de salir: aquellas opciones “especiales”, como 1, 2, 3, 4, 5, 6; y aquellas más “ordinarias” (aparentemente), como 41, 19, 3, 23, 29, 31. Sin embargo, como la gente es menos propensa a poner estos números “especiales”, es mejor estrategia apostar por ellos: si tocaran, el premio se repartiría entre mucha menos gente (incluso puede que te quedes con todo el bote tú solo). De la misma manera, la gente suele jugar números que indican días y meses con mucha frecuencia, por lo que estos, si tocan, reparten premios menores, y es conveniente desecharlos.

Un colega me dijo una vez que la lotería es el impuesto de la ignorancia. Pero no estoy del todo seguro. Me gusta más pensar que la gente compra esperanza. Si gastas dos o tres dólares en esperanza de ganar a lo grande, es una forma poco costosa de mantener el optimismo y mirar hacia el futuro. Personalmente obtengo mi esperanza de otras fuentes, así que no necesito jugar a la lotería.

Si piensas que gastas 20 euros en ahorrarte el disgusto que supondría que, no habiendo comprando el boleto, saliera el número premiado y todos tus compañeros se hicieran ricos menos tú, es posible que compense

También se puede pensar en el coste en otros términos: los de la utilidad. Por ejemplo, cuando se compran participaciones de un boleto en la oficina, si piensas que estás gastando 20 euros en la esperanza basada en la mínima probabilidad de que te toque el gordo, no es un valor muy realista; pero si piensas que gastas 20 euros en ahorrarte el disgusto que supondría que, no habiendo comprando el boleto, saliera el número premiado y todos tus compañeros se hicieran ricos menos tú, es posible que compense. La Teoría de la utilidad es una rama de la Economía en la que han hecho aportaciones importantes matemáticos como Von Neumann, Laplace y Bernoulli; y que pretende cuantificar la capacidad de un bien o servicio para satisfacer las necesidades humanas, de un individuo o un colectivo. Sobre ella se basa el desarrollo de las teorías de la decisión.

Cada país tiene su propio sistema de lotería, algunos son muy sencillos y otros más complicados. En España está la famosa Lotería de Navidad, que se juega desde 1812 y es la que se lleva organizando más años del mundo. En 2015 el Gordo fue de 720 millones de euros, y las posibilidades de ganar son pequeñas, aunque bastante mayores que las de ganar La Primitiva, en concreto de 1 entre 100.000, desde 2011; de 2005 a 2010 participaban 85 000 números: desde el número 00000 al 84999, por lo que la probabilidad de ganar ha disminuido en los últimos años. En cualquier caso, estoy seguro de que esto no va a convencer a todos los que compran boletos de lotería para que dejen de hacerlo. Merece la pena pagar unas monedas para levantar las esperanzas, y aún más si es cerca de navidades.

Florin Diacu es catedrático de Matemáticas en la Universidad de Victoria (Canadá) y autor de libros de divulgación como el premiado Megadisaters--The Science of Predicting the Next Catastrophe, publicado por Princeton University Press.

Café y Teoremas es una sección dedicada a las matemáticas y al entorno en el que se crean, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otras expresiones sociales y culturales, y recuerdan a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Un matemático es una máquina que transforma café en teoremas”.